Question

Коли до джерела живлення з ЕРС ε = 1,5 В під’єднали резистор з опором R = 0,1 Ом, то амперметр показав силу струму І1 = 0,5 А. Коли до джерела живлення послідовно під’єднали ще одне джерело з таким самим ЕРС, то сила струму через резистор стала дорівнювати І2 = 0,4 А. Визначити внутрішні опори першого та другого джерел живлення r1 і r2.

Answer 1

Ответ:

Загальний закон для джерела з внутрішньою опором r та ЕРС ε:

I = ε / (R + r)

Для першого джерела:

I1 = ε / (R + r1) => ε = I1 * (R + r1)

Для другого джерела:

I2 = ε / (R + r2) => ε = I2 * (R + r2)

Оскільки обидва джерела мають таку саму ЕРС ε, то можемо прирівняти праві частини отриманих виразів:

I1 * (R + r1) = I2 * (R + r2)

Підставляємо дані:

0.5 * (0.1 + r1) = 0.4 * (0.1 + r2)

0.05 + 0.5r1 = 0.04 + 0.4r2

0.5r1 - 0.4r2 = 0.01

2.5r1 - 2r2 = 0.05

Для знаходження r1 та r2 потрібно ще одне рівняння. Використаємо інформацію про сумарний струм в колі:

I1 + I2 = ε / (R + r1 + r2)

Підставляємо дані:

0.5 + 0.4 = 1.5 / (0.1 + r1 + r2)

0.9 = 1.5 / (0.1 + r1 + r2)

0.6 + 0.1r1 + 0.1r2 = 1.0

0.1r1 + 0.1r2 = 0.4

r1 + r2 = 4

Тепер можемо розв’язати систему рівнянь:

2.5r1 - 2r2 = 0.05

r1 + r2 = 4

Отримуємо r1 = 1.05 Ом та r2 = 2.95 Ом.

Answer 2

Для визначення внутрішньої опори джерела живлення використовується закон Ома для кола з резистором.

Згідно з законом Ома, напруга на резисторі дорівнює добутку сили струму на опір:

V = I * R

Для першого джерела живлення:

V1 = I1 * R = 0.5 A * 0.1 Ω = 0.05 В

Так як електродвигун має ЕРС ε = 1.5 В, то внутрішня напруга дорівнює різниці між ЕРС та напругою на резисторі:

V1 = ε - I1 * r1

Підставляючи значення:

0.05 В = 1.5 В - 0.5 A * r1

0.05 В = 1.5 В - 0.5 A * r1

0.05 В = 1.5 В - 0.5 A * r1

1.45 В = 0.5 A * r1

r1 = 1.45 В / 0.5 A = 2.9 Ω

Отже, внутрішня опір першого джерела живлення r1 дорівнює 2.9 Ω.

Аналогічно, для другого джерела живлення:

V2 = I2 * R = 0.4 A * 0.1 Ω = 0.04 В

V2 = ε - I2 * r2

0.04 В = 1.5 В - 0.4 A * r2

1.46 В = 0.4 A * r2

r2 = 1.46 В / 0.4 A = 3.65 Ω

Отже, внутрішня опір другого джерела живлення r2 дорівнює 3.65 Ω.