Question

2 На кінці дошки масою M = 1,5 кг і довжиною l = 2 м, яка стоїть на плаву в ставку, сидить жаба маси m = 100 г. Жаба стрибає під кутом α=30∘ до поверхні дошки так, що опиняється на протилежному кінці. Визначити швидкість v0 стрибка жаби відносно води.

Answer 1

Застосуємо закон збереження енергії механічного руху.

Під час стрибка жаба отримує потенційну енергію, тому:

mgh = (m + M) * v0^2 / 2,

де m - маса жаби, M - маса дошки, g - прискорення вільного падіння, h - висота стрибка, v0 - швидкість стрибка жаби відносно води.

Знайдемо висоту стрибка:

h = l * sinα = 2 * sin30° = 1 м.

Підставляємо в формулу збереження енергії:

0.1 * 9.81 * 1 = (1.5 + 0.1) * v0^2 / 2

v0^2 = 0.6535

v0 ≈ 0.81 м/с

Таким чином, швидкість стрибка жаби відносно води дорівнює 0.81 м/с.

Answer 2

Для визначення швидкості стрибка жаби відносно води можна скористатися законом збереження імпульсу.

Почнемо з обчислення імпульсу дошки перед стрибком жаби. Маса дошки M = 1,5 кг, а її швидкість v дорівнює нулю, оскільки дошка стоїть на плаву в ставку. Таким чином, імпульс дошки до стрибка жаби дорівнює нулю.

Імпульс жаби до стрибка можна обчислити за формулою: p = m * v, де m - маса жаби, v - шукана швидкість стрибка жаби відносно води.

Після стрибка жаба опиняється на протилежному кінці дошки. Щоб зберегти загальний імпульс системи (дошка + жаба), імпульс жаби після стрибка має бути рівний імпульсу дошки до стрибка. Таким чином, можна записати рівняння збереження імпульсу: p = 0 + p_жаби.

Отже, ми отримуємо: 0 = m * v + 0.

Звідси ми можемо визначити швидкість стрибка жаби: v = 0 / m = 0.

Таким чином, швидкість стрибка жаби відносно води дорівнює нулю.