Question

Сила тока протекающего в катушке I=20a. Определите ее индуктивность, если при равномерном уменьшении тока энергия магнитного поля в катушке за продолжительный промежуток времени t=1с уменьшеается в n=4 раза. а возникающая эдс самоиндукции Eс= 0.1В.

Answer 1

Ответ:

Индуктивность катушки равна 0,01 Гн.

Объяснение:

Дано:

I₀ = 20 А

Δt = 1 с

W₀ = 4W

ε = 0,1 В

L - ?

——————————————

Энергия магнитного поля:

$W_M = \dfrac{LI^2}{2}$

Уменьшение энергии магнитного поля в 4 раза соответствует уменьшению тока в катушке в 2 раза (L-const):

$\dfrac{W_0}{W} = \dfrac{I_0^2}{I^2} = \Big(\dfrac{I_0}{I}\Big)^2 = 4 \ \Longrightarrow \ \dfrac{I_0}{I} = 2$

$I = \dfrac{I_0}{2}$

$\Delta I = I_0-I = I_0 - \dfrac{I_0}{2} = \dfrac{I_0}{2} = 10 \ A$

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

$\epsilon = \dfrac{L\Delta I}{\Delta t} \ \Longrightarrow \ L = \epsilon \dfrac{\Delta t}{\Delta I}$

Расчет (Гн = В·с/А):

L = 0,1 В · 1 с / 10 A = 0,01 Гн

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующую формулу, связывающую энергию магнитного поля в катушке с индуктивностью (L) и током (I):

E = (1/2) * L * I^2

где E - энергия магнитного поля.

Мы знаем, что энергия магнитного поля уменьшается в n=4 раза. Это означает, что новая энергия магнитного поля будет составлять 1/n от начальной энергии:

E' = (1/n) * E

Также нам дано, что эмф (электродвижущая сила) самоиндукции Eс = 0.1 В. Эта эмф самоиндукции связана с изменением магнитного потока в катушке и изменением тока по следующей формуле:

Eс = -L * dI/dt

где dI/dt - скорость изменения тока.

Мы знаем, что изменение тока происходит в течение времени t=1 секунда. Поэтому мы можем записать:

Eс = -L * (ΔI/Δt)

где ΔI - изменение тока, Δt - изменение времени.

Нам дано, что ΔI = I - 0 (так как ток уменьшается от начального значения до 0), и Δt = 1 секунда.

Подставим известные значения в уравнение:

0.1 В = -L * (I/1)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно индуктивности L:

L = -0.1 В / I

L = -0.1 В / 20 А

L = -0.005 Гн (генри)

Однако индуктивность не может быть отрицательной. Поэтому, чтобы получить положительное значение, мы убираем знак минус:

L = 0.005 Гн (генри)

Таким образом, индуктивность катушки равна 0.005 Гн (генри).