Question

Вагон масою 40 т, що рухався зі швидкістю 2 м/с, у кінці колії вдаряється у пружинний амортизатор, який знаходився в недеформованому стані. На скільки стиснеться пружина амортизатора, жорсткість якої 225000 Н/м, при повній зупинці вагона?

Answer 1

Для вирішення цієї задачі можна скористатися законом збереження енергії. Кінетична енергія вагона під час руху перетворюється на потенціальну енергію деформації пружини після зіткнення. Закон збереження енергії має наступний вигляд:

1/2 * m * v^2 = 1/2 * k * x^2,

де m - маса вагона, v - його швидкість перед зіткненням, k - жорсткість пружини, x - стиснення пружини після зіткнення.

Після підстановки відповідних значень, отримаємо:

1/2 * 40 т * (2 м/с)^2 = 1/2 * 225000 Н/м * x^2,

або

x^2 = (40 т * (2 м/с)^2)/(225000 Н/м) = 0.142 м^2.

Тоді стиснення пружини дорівнює:

x = sqrt(0.142 м^2) ≈ 0.377 м.

Отже, пружина амортизатора стиснесться на близько 0.377 м після зіткнення вагона з нею.

Answer 2

Для визначення стиснення пружини амортизатора при повній зупинці вагона використовується закон збереження енергії.

Початкова кінетична енергія вагона дорівнює кінцевій потенціальній енергії пружини амортизатора. Потенціальна енергія пружини визначається за формулою:

E = (1/2) * k * x^2

де E - потенціальна енергія пружини, k - жорсткість пружини, x - стиснення пружини.

Кінцева потенціальна енергія пружини амортизатора дорівнює нулю, оскільки вагон повністю зупинився. Початкова кінетична енергія вагона визначається за формулою:

E = (1/2) * m * v^2

де m - маса вагона, v - швидкість вагона.

Прирівнюючи початкову кінетичну енергію вагона до кінцевої потенціальної енергії пружини, маємо:

(1/2) * m * v^2 = (1/2) * k * x^2

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

(1/2) * 40 т * (2 м/с)^2 = (1/2) * 225000 Н/м * x^2

Розраховуючи це вираз, знайдемо значення стиснення пружини:

x^2 = (40 т * (2 м/с)^2) / (225000 Н/м) x^2 = 0.35556

x ≈ 0.596 м

Тому, пружина амортизатора стисне на приблизно 0.596 м при повній зупинці вагона.