Question

Стрела вылетает из спортивного лука вертикально вверх с начальной скоростью v= 50 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным g= 10 H/кг. На какую высоту поднимется стрела? Ответ выразить в м, округлив до целых. Определите значение полной энергии стрелы, если ее масса m= 100 г. Ответ выразите в Дж, округлив до целых.

Answer 1

Відповідь:Для решения задачи мы можем использовать закон сохранения энергии, согласно которому полная механическая энергия системы сохраняется при отсутствии внешних сил, таких как сопротивление воздуха. Таким образом, наивысшая точка траектории стрелы будет соответствовать положению, в котором ее кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальна.

Высота подъема стрелы:

Наивысшая точка траектории достигается, когда вертикальная скорость стрелы обращается в ноль. Из уравнения движения для вертикальной координаты можно найти время, необходимое для достижения такой точки:

v = u + at,

где u - начальная скорость, a - ускорение свободного падения, t - время. При достижении наивысшей точки скорость стрелы равна нулю, поэтому уравнение принимает вид:

0 = 50 - 10t,

откуда t = 5 с. Зная время полета стрелы, мы можем найти максимальную высоту, на которую она поднимется:

h = ut - (1/2)gt^2 = 50*5 - (1/2)10(5^2) = 125 м.

Таким образом, стрела поднимется на высоту 125 м.

Полная энергия стрелы:

Полная энергия стрелы в начальный момент равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий:

E = (1/2)mv^2 + mgh,

где m - масса стрелы, h - ее высота над землей. Подставляя значения, получаем:

E = (1/2)0.1(50^2) + 0.110125 = 156 Дж.

Таким образом, полная энергия стрелы равна 156 Дж.

Пояснення:

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать законы кинематики и закон сохранения энергии.

1. Определим высоту подъема стрелы: При вертикальном движении вверх ускорение будет направлено вниз и равно ускорению свободного падения g = 10 м/с². Используя уравнение движения для вертикального движения: v² = u² + 2as, где v - конечная скорость (в данном случае стрелы будет равна 0, так как она достигнет максимальной высоты и начнет падать), u - начальная скорость (50 м/с), a - ускорение (g), s - пройденное расстояние (высота подъема стрелы).

Подставим известные значения в уравнение: 0² = 50² + 2 * 10 * s, 0 = 2500 + 20s, -2500 = 20s, s = -2500 / 20 = -125 м.

Получили, что стрела поднимется на высоту 125 метров.

2. Определим полную энергию стрелы: Полная энергия стрелы состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии. Кинетическая энергия стрелы K = (1/2)mv², где m - масса стрелы (100 г = 0,1 кг), v - скорость стрелы (50 м/с). Потенциальная энергия стрелы P = mgh, где m - масса стрелы (0,1 кг), g - ускорение свободного падения (10 м/с²), h - высота подъема стрелы (125 м).

Подставим известные значения в формулы: K = (1/2) * 0,1 * 50² = 125 Дж. P = 0,1 * 10 * 125 = 125 Дж.

Получили, что полная энергия стрелы равна 125 Дж.