Question

Невеличке тіло підкидають до гори з початковою швидкістю 72 км/год. На якій висоті швидкість тіла буде в 5 разів меньше ніж початкова швидкість.

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі потрібно скористатися законами збереження енергії та кінетичної енергії.

Початкова кінетична енергія тіла, яке підкидають до гори, дорівнює його кінетичній енергії на будь-якій висоті, де його швидкість буде в 5 разів менше. Таким чином, можемо записати:

(1/2)mv1^2 = (1/2)mv2^2

де m - маса тіла, v1 - початкова швидкість, v2 - швидкість тіла на висоті, де вона стає 5 разів менше.

Також можемо записати, що зміна потенційної енергії дорівнює роботі сили тяжіння при переміщенні тіла на певну висоту. Це можна записати у вигляді:

mgΔh = (1/2)mv1^2 - (1/2)mv2^2

де g - прискорення вільного падіння, Δh - зміна висоти.

Можемо використати перше рівняння, щоб виразити v2:

v2 = sqrt(v1^2/5)

Тепер можемо підставити це значення у друге рівняння та вирішити його відносно Δh:

mgΔh = (1/2)mv1^2 - (1/2)mv1^2/5

mgΔh = (4/5)(1/2)mv1^2

Δh = (4/5)(1/2)mv1^2/mg

Підставляючи числові значення (m = 1 кг, v1 = 72 км/год = 20 м/с, g = 9.8 м/с^2), отримуємо:

Δh = (4/5)(1/2)(1)(20^2)/(9.8) ≈ 40 м

Отже, швидкість тіла буде в 5 разів менше на висоті близько 40 метрів.

Answer 2

Щоб визначити висоту, на якій швидкість тіла буде в 5 разів меншою ніж початкова швидкість, ми можемо скористатись законом збереження енергії.

Закон збереження енергії між початковим і кінцевим станами тіла на висоті h можна записати наступним чином:

$E_{поч} + E_{кін} = E_{пот}$,

де $E_{поч}$ - початкова енергія (кинетична енергія), $E_{кін}$ - кінцева енергія (потенціальна енергія), $E_{пот}$ - потенціальна енергія тіла на висоті h.

Початкова енергія тіла складається лише з кинетичної енергії, оскільки на початку руху потенціальна енергія дорівнює нулю. Тому ми можемо записати:

$E_{поч} = \frac{1}{2}mv_{поч}^2$,

де m - маса тіла, а $v_{поч}$ - початкова швидкість тіла.

Кінцева енергія тіла складається лише з потенціальної енергії, оскільки на цій висоті кінетична енергія дорівнює нулю. Тому ми можемо записати:

$E_{кін} = mgh$,

де g - прискорення вільного падіння, h - висота.

Отже, за законом збереження енергії отримуємо:

$\frac{1}{2}mv_{поч}^2 + 0 = mgh$.

Масу тіла m можна скоротити з обох боків рівняння. Також врахуємо, що швидкість тіла на висоті h буде в 5 разів меншою ніж початкова швидкість $v_{кін} = \frac{v_{поч}}{5}$. Підставивши ці значення, ми отримуємо:

$\frac{1}{2}v_{поч}^2 = gh$.

Тепер ми можемо виразити висоту h:

(h = \frac{1}{2g}\cdot v_{поч}^2\