Question

На узкую щель шириной а = 2,0 мкм направлен параллельный пучок электронов, имеющие скорость υ = 3,6*10^6 м/с. Учитывая волновые свойства электронов, определить расстояние между двумя максимумами интенсивности первого порядка в дифракционной картине экрана, который удален на L = 0,2 м от щели.

Answer 1

Для определения расстояния между максимумами интенсивности первого порядка в дифракционной картине экрана, можно использовать формулу дифракции Фраунгофера:

d * sin(θ) = m * λ,

где d - ширина щели, θ - угол дифракции, m - порядок интерференционного максимума, λ - длина волны.

Первый максимум интенсивности соответствует m = 1, поэтому можно записать:

d * sin(θ) = λ.

Выразим угол дифракции θ:

θ = arcsin(λ / d).

Для электронов длина волны связана с их импульсом (p) и постоянной Планка (h) следующим образом:

λ = h / p.

Скорость электронов (υ) связана с их импульсом и массой (m) следующим образом:

p = m * υ.

Таким образом, можно записать:

λ = h / (m * υ).

Подставляя значение длины волны в формулу для угла дифракции, получаем:

θ = arcsin((h / (m * υ)) / d).

Теперь, чтобы найти расстояние между максимумами интенсивности первого порядка, нам нужно учесть, что для малых углов дифракции (θ) можно использовать приближение:

sin(θ) ≈ θ.

Таким образом, расстояние между максимумами интенсивности первого порядка (Δx) будет:

Δx = L * θ,

где L - расстояние от щели до экрана.

Теперь можно подставить все значения и рассчитать результат.