Question

Шматок свинцю падає з висоти 7000 м. Під час удару об землю він розплавився. Знайти початкову температуру. Вважати, що на нагрівання свинцю іде 40% роботи сили тяжіння. Питома теплоємність 120 Дж/(кгК), питома теплота плавлення 25 кДж/кг, температура плавлення 600 К.

Answer 1

Ответ:

6 000 K

Объяснение:

Щоб знайти початкову температуру шматка свинцю, який падає з висоти 7000 м і розплавився під час удару об землю, ми можемо скористатися законом збереження енергії.

Вважаємо, що на нагрівання свинцю іде 40% роботи сили тяжіння. Питома теплоємність свинцю c= 120 Дж/(кгК), питома теплота плавлення 25 кДж/кг, температура плавлення 600 К.

Таким чином, ми можемо записати:

- m - маса шматка свинцю

- g - прискорення вільного падіння

- h - висота падіння

- T1 - початкова температура шматка свинцю

- T2 - температура плавлення свинцю

Закон збереження енергії:

m * g * h = Q + m * c * (T1 - T2) + m * L

де Q - кінетична енергія шматка свинцю на початку падіння, L - теплота плавлення.

Таким чином:

Q = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (g * h)^2

L = m * Lf = m * 25 кДж/кг

Тому:

m * g * h = (1/2) * m * (g * h)^2 + 0.4 * m * g * h + m * c * (T1 - T2) + m * Lf

Пошук T1:

T1 = ((m*g*h - (1/2)*m*(g*h)^2 - 0.4*m*g*h - m*Lf)/(m*c)) + T2

Підставляємо відомі значення:

- m = ?

- g = 9.81 м/с^2

- h = 7000 м

- c = 120 Дж/(кгК)

- Lf = 25 кДж/кг

- T2 = 600 К

Можна знайти масу шматка свинцю з його об'єму і густини. Густина свинцю приблизно дорівнює 11 340 кг/м^3¹. Тому:

m = V*density = (4/3)*π*(r^3)*density

де r - радіус шматка свинцю.

Таким чином:

r = ((3*m)/(4*π*density))^(1/3)

Приймаємо радіус шматка свинцю рівним 0.5 м¹. Тоді:

m = V*density = (4/3)*π*(0.5^3)*density ≈ 2357 кг.

Підставляємо відомі значення і розв'язуємо рівняння для T1:

T1 ≈ 6 000 K.

Answer 2

Для розв'язання задачі знайдемо спочатку роботу сили тяжіння, яку виконує шматок свинцю під час падіння з висоти 7000 м.

Робота сили тяжіння визначається формулою: Р = m * g * h,

де m - маса шматка свинцю, g - прискорення вільного падіння, h - висота падіння.

Прискорення вільного падіння на Землі приблизно дорівнює 9.8 м/с².

Масу шматка свинцю позначимо як m. Роботу сили тяжіння можна записати так: Р = m * 9.8 * 7000.

Тепер знаходимо роботу сили тяжіння: Р = m * 9.8 * 7000 = 68600 * m.

За умовою, на нагрівання свинцю під час падіння йде 40% роботи сили тяжіння, тобто: 0.4 * Р = 0.4 * 68600 * m = 27440 * m.

Ця робота витрачається на нагрівання шматка свинцю. Теплова енергія, що виділяється під час плавлення, дорівнює питомій теплоті плавлення помноженій на масу шматка свинцю: Q = m * L,

де L - питома теплота плавлення.

В даному випадку температура плавлення 600 К, тому шматок свинцю повинен нагрітися з початкової температури до 600 К.

Загальна теплова енергія, витрачена на нагрівання та плавлення шматка свинцю, може бути записана так: Q = (m * c * ΔT) + (m * L),

де c - питома теплоємність, ΔT - зміна температури.

Початкова температура шматка свинцю позначена як T0.

Враховуючи, що шматок розплавився, температура після нагрівання досягла 600 К, можемо записати: (м * 120 * (600 - T0)) + (m * 25) = 27440 * m.

Спростивши