Question

Катод фотоелемента освітлюютю спочатку світлом з довжиною хвилі 500 нм, а потім – світлом з довжиною хвилі 400 нм. При цьому максимальна швидкість вибитих фотоелектронів збільшується удвічі. Яка робота виходу електронів з поверхні даного металу?

Answer 1

Щоб знайти роботу виходу електронів з поверхні даного металу, використовується рівняння фотоефекту:

E = hf - φ,

де E - енергія фотона, h - постійна Планка, f - частота світла, φ - робота виходу.

Максимальна швидкість вибитих фотоелектронів залежить від енергії фотона:

v = √(2E₀/m),

де v - швидкість, E₀ - енергія фотона, m - маса електрона.

При переході від світла з довжиною хвилі 500 нм до світла з довжиною хвилі 400 нм, енергія фотона збільшується удвічі. Отже, максимальна швидкість вибитих фотоелектронів також збільшується удвічі.

Зафіксуємо роботу виходу електронів з поверхні металу як φ₀. Після освітлення світлом з довжиною хвилі 500 нм, максимальна швидкість вибитих фотоелектронів буде v₀ = √(2E₀/m)₀. Після освітлення світлом з довжиною хвилі 400 нм, максимальна швидкість вибитих фотоелектронів буде v₁ = √(2E₀/m)₁.

За умовою, v₁ = 2v₀, тому

√(2E₀/m)₁ = 2√(2E₀/m)₀.

Спростимо вираз, піднімаючи обидві частини рівняння до квадрату:

2E₀/m₁ = 4E₀/m₀.

Скасуємо E₀ з обох боків:

2/m₁ = 4/m₀.

Помножимо обидві частини на m₀:

2m₀ = 4m₁.

Поділимо обидві частини на 2:

m₀ = 2m₁.

Таким чином, маса електрона, виходячи з рівняння, повинна бути вдвічі більшою після освітлення світлом з довжиною хвилі 400 нм. Оскільки маса електрона