Question

1. Шарик совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м. В начальный момент времени он находится в положении равновесия.Определите смещение шарика от положения равновесия в момент вре-мени, равный t= T/12 (периода).​

Answer 1

Ответ:

х = 0,05 м

Объяснение:

Начало координат в положении равновесия

Тогда смещение определяется по формуле

$x = A\cdot sin\dfrac{2\pi }{T}\cdot t$

Здесь А - амплитуда колебаний, Т - период колебаний

При t = T/12

$x = A\cdot sin\dfrac{2\pi }{T}\cdot \dfrac{T}{12} = A\cdot sin\dfrac{2\pi }{12} = A\cdot sin\dfrac{\pi }{6} = 0.5 A = 0.5\cdot 0.1 = 0.05 (m)$

Answer 2

Для гармонических колебаний с амплитудой A смещение шарика от положения равновесия в момент времени t можно выразить с помощью функции синус:

x = A * sin(2πt/T),

где:

• x - смещение шарика от положения равновесия,
• A - амплитуда колебаний,
• t - текущий момент времени,
• T - период колебаний.

В данном случае, T/12 соответствует времени одной двенадцатой части периода. Если период колебаний равен T, то время t равно T/12:

x = A * sin(2π(T/12)/T) = A * sin(2π/12) = A * sin(π/6) ≈ 0.1 * sin(π/6) ≈ 0.1 * 0.5 ≈ 0.05 м.

Таким образом, смещение шарика от положения равновесия в момент времени t = T/12 составляет примерно 0.05 метра.