Question

Вагон массой 80 т имеет четыре рессоры, жёсткостью 200 кН/м каждая. Через какой промежуток времени должны повторяться толчки от стыков рельсов, чтобы вагон начало сильно раскачивать?​

Answer 1

Ответ: примерно через 7,95 с.

Объяснение:

Сильная раскачка вагона начнётся при наступлении резонанса, т.е. при совпадении собственной частоты колебаний вагона ω0 с частотой ω силы, действующей на вагон со стороны стыков.  

Пусть k1=200 кН/м=200000 Н/м - жёсткость рессоры вагона. Так как все 4 рессоры соединены параллельно, то их общая жёсткость k удовлетворяет уравнению 1/k=1/k1+1/k1+1/k1+1/k1=4/k1. Отсюда k=k1/4=50000 Н/м. Частота собственных колебаний вагона ω0=√(k/m), где m=80 т=80000 кг - масса вагона. Отсюда ω0=√0,625≈0,79 рад/с. Но ω0=ω=2*π/T, где Т - период колебаний, то есть тот самый промежуток времени между толчками от стыков. Тогда T=2*π/ω≈7,95 с.

Answer 2

Чтобы рассчитать период повторения толчков от стыков рельсов, необходимо знать собственную частоту колебаний вагона. Для этого воспользуемся формулой:

f = 1 / (2π√(k/m))

где: f - частота колебаний, k - жёсткость рессоры, m - масса вагона.

Масса вагона составляет 80 т, что равно 80000 кг. Жёсткость каждой рессоры равна 200 кН/м, что можно перевести в Н/м, умножив на 1000:

k = 200 кН/м = 200000 Н/м.

Подставим значения в формулу:

f = 1 / (2π√(200000/80000)) ≈ 1 / (2π√2.5) ≈ 1 / (2π * 1.581) ≈ 1 / 9.925 ≈ 0.101 гц.

Таким образом, частота колебаний вагона составляет около 0.101 гц. Чтобы вагон начал сильно раскачиваться, толчки от стыков рельсов должны повторяться с такой же частотой. Из общих принципов динамики известно, что при наложении внешней силы с частотой, близкой к собственной частоте системы, возникает явление резонанса, при котором колебания системы усиливаются.

Таким образом, чтобы вагон начал сильно раскачиваться, толчки от стыков рельсов должны повторяться с частотой около 0.101 гц. Период повторения толчков можно вычислить, инвертировав частоту:

T = 1 / f ≈ 1 / 0.101 ≈ 9.901 сек.

Таким образом, повторение толчков от стыков рельсов должно происходить каждые примерно 9.901 секунды, чтобы вагон начал сильно раскачиваться.