Question

Уравнение движения имеет вид: x(t) = 20 + 2t + 4t2. Определи следующие характеристики движения: 1. Начальная координата тела x0 = м; 2. Проекция начальной скорости тела v0x = м/с; 3. Проекция ускорения тела ax = м/с²; 4. Проекция перемещения тела за Δt = 21 c : sx(Δt) = м.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Общее уравнение движения:

x(t) = x₀ + V₀ₓ·t + aₓ·t² / 2.

Заданное уравнение:

x(t) = 20 + 2·t + 4·t².

Получаем:

x₀ = 20 м

V₀ₓ = 2 м/с

aₓ = 8 м/с²

X(0) = 20 м

X(21) = 20 + 2·21 + 4·21² = 1 826 м

Sₓ = 1 826 - 20 = 1 806 м

Answer 2

Данное уравнение движения описывает положение x(t) тела в зависимости от времени t.

1. Начальная координата тела x0 = 20 м. Начальная координата (x0) представляет собой значение x(t) при t = 0. Из данного уравнения, при t = 0, получаем: x(0) = 20 + 2(0) + 4(0)² = 20 м.

   Таким образом, начальная координата тела равна 20 м.

2. Проекция начальной скорости тела v0x = м/с. Проекция начальной скорости (v0x) представляет собой производную x(t) по времени t в начальный момент времени t = 0. Из данного уравнения, производная x(t) по времени t равна: v(t) = dx(t)/dt = d(20 + 2t + 4t²)/dt = 2 + 8t

   Для определения проекции начальной скорости, подставим t = 0 в полученное выражение: v(0) = 2 + 8(0) = 2 м/с.

   Таким образом, проекция начальной скорости тела равна 2 м/с.

3. Проекция ускорения тела ax = м/с². Проекция ускорения (ax) представляет собой производную проекции начальной скорости по времени t. Из данного уравнения, производная v(t) по времени t равна: a(t) = dv(t)/dt = d(2 + 8t)/dt = 8

   Таким образом, проекция ускорения тела равна 8 м/с².

4. Проекция перемещения тела за Δt = 21 с: sx(Δt) = м. Чтобы найти проекцию перемещения тела за заданный интервал времени Δt, мы должны вычислить разность между значением x(t) в конечный момент времени t = Δt и значением x(t) в начальный момент времени t = 0.

   Подставим t = 21 в уравнение x(t): x(21) = 20 + 2(21) + 4(21)²

   Вычислим данное выражение: x(21) = 20 + 42 + 4(441) = 20 + 42 + 1764 = 1826 м.

   Таким образом, проекция перемещения тела за Δt = 21 с составляет 1826 м.