Question

СРОЧНО Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль прямой. В момент времени t=5c фаза колебаний f=2/3п, а смещение точки из положения равновесия составляло х=2см Найти амплитуду колебаний А. Напишите уравнение гармонического колебания материальной точки, выбирая ось ОХ вдоль прямой, по которой движется материальная точка. Начальная фаза = 0.

Answer 1

Ответ: A=4/√3 см, x(t)=4/√3*sin(2*π*t/15).

Объяснение:

Колебания точки описывается уравнением x(t)=A*sin(ω*t+φ). Так как по условию начальная фаза φ=0, то x(t)=A*sin(ω*t). По условию, ω*5=2*π/3, откуда ω=2*π/15 рад/с. Из условия x(5)=2 следует уравнение 2=A*sin(2*π/3)=A*√3/2. Отсюда A=4/√3 см и тогда уравнение колебания таково: x(t)=4/√3*sin(2*π*t/15).

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится уравнение гармонического колебания:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

где: x(t) - смещение точки в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, t - время, φ - начальная фаза колебаний.

Мы знаем, что в момент времени t = 5с фаза колебаний f = 2/3π и смещение точки х = 2см.

Подставим известные значения в уравнение:

2см = A * cos(ω * 5с + 2/3π)

Также, мы знаем, что начальная фаза φ = 0, поэтому уравнение принимает следующий вид:

2см = A * cos(ω * 5с)

Теперь, нам нужно найти амплитуду колебаний А. Для этого нам нужно найти угловую частоту ω.

Угловая частота определяется формулой:

ω = 2πf

где f - частота колебаний.

Мы знаем, что f = 2/3π, поэтому:

ω = 2π * (2/3π) = 4/3π

Теперь, подставим значение угловой частоты в уравнение:

2см = A * cos((4/3π) * 5с)

2см = A * cos(20/3π)

Теперь, чтобы найти амплитуду колебаний А, нам нужно решить это уравнение относительно А. Выражение "cos(20/3π)" является конкретным числом, поэтому мы можем использовать обратную функцию косинуса для решения:

A = (2см) / cos(20/3π)

Вычислив это выражение, вы получите значение амплитуды колебаний А.