Question

Деревянный брусок плавает в сосуде с водой так, что над поверхностью воды находится k0 = 0,4 его объёма. Определите, какая часть объёма k будет находиться над поверхностью жидкости, если этот же брусок поместить в сосуд со спиртом. Плотность воды ρв = 1000 кг/м3, плотность спирта ρс = 800 кг/м3. Ответ выразите в процентах.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Пусть объем бруска V.

Тогда под водой находится

V₁ = (1 - k₀)·V

Вес бруска в воздухе:

P₀

Сила Архимеда:

Fₐ₁ = P₀ =  ρ₁·g·V₁ = (1-k₀)·ρ₁·g·V                          (1)

2)

Поместим брусок в спирт:

Fₐ₂ = P₀ =  ρ₂·g·V₂ =  (1 - k₂)·ρ₂·g·V                      (2)

Приравняем:

(1 - k₂) ·ρ₂·g·V = (1 - k₀)·ρ₁·g·V

(1 - k₂) ·ρ₂ = (1 - k₀)·ρ₁

1 - k₂ = (1 - k₀)·ρ₁ / ρ₂

k₂ = 1 - (1 - k₀)·ρ₁ / ρ₂

k₂ = 1 - (1-0,4)·1000 / 800 = 0,25

Итак, под водой находится 25% объема бруска.

Значит, над водой - 75%

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип Архимеда, который гласит, что всплывший в жидкости объект получает поддержку, равную весу вытесненной жидкости.

Первоначально, объем поддерживающей силы равен k0V, где V - объем бруска. Поскольку плотность бруска нам неизвестна, мы можем обозначить его массу через m.

Вода оказывает поддержку бруску с силой Fвода = mг, где g - ускорение свободного падения.

В то же время, спирт оказывает поддержку силой Fспирт = mгспирт.

Мы знаем, что Fвода = Fспирт, поскольку брусок находится в равновесии в обоих случаях. Таким образом, mг = mгспирт.

Так как масса m сокращается, можем записать, что g = гспирт.

Теперь мы можем рассчитать отношение объема бруска, находящегося над поверхностью спирта, к его полному объему.

Пусть Vспирт - объем бруска, находящийся под поверхностью спирта, тогда Vспирт = V - kV, где k - искомая доля объема бруска над поверхностью спирта.

Так как плотность равна массе, деленной на объем, мы можем записать:

m/ρв = (V - kV)/ρс.

Поскольку масса m сокращается, можем записать:

1/ρв = (1 - k)/ρс.

Решая это уравнение относительно k, получаем:

k = 1 - ρв/ρс.

Подставляя значения плотностей воды и спирта, мы получаем:

k = 1 - 1000/800 = 1 - 1.25 = -0.25.

Однако, отрицательное значение k не имеет физического смысла, поэтому мы можем сделать вывод, что ни одна часть объема бруска не будет находиться над поверхностью спирта.

Ответ: ни одна часть объема бруска не будет находиться над поверхностью спирта.