Question

в стеклянный стакан массой 100 г имеющий температуру 12 градусов налили 150 г воды при температуре 100 градусов при какой температуре установится тепловое равновесие

Answer 1

Дано:

$m_{1} = 100$ г $= 0,1$ кг

$t_{1} = 12$ °С

$c_{1} = 840$ Дж/(кг · °С)

$m_{2} = 150$ г $= 0,15$ кг

$t_{2} = 100$ °С

$c_{2} = 4200$ Дж/(кг · °С)

===========================

Найти: $t - ?$

===========================

Решение. В теплообмене принимают участие два тела: отдаёт энергию вода, получает - стеклянный стакан.

Количество теплоты, отданное водой:

$Q_{1} = c_{1}m_{1}(t - t_{1})$ (1)

Количество теплоты, полученное стеклянным стаканом:

$Q_{2} = c_{2}m_{2}(t_{2} - t)$ (2)

Согласно уравнению теплового баланса

$Q_{1} = Q_{2}$ (3).

Подставив уравнение (1) и (2) в уравнение (3), получим:

$c_{1}m_{1}(t - t_{1}) = c_{2}m_{2}(t_{2} - t)$

$c_{1}m_{1}t - c_{1}m_{1}t_{1} = c_{2}m_{2}t_{2} - c_{2}m_{2}t$

$c_{1}m_{1}t + c_{2}m_{2}t = c_{2}m_{2}t_{2} + c_{1}m_{1}t_{1}$

$t(c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2}) = c_{2}m_{2}t_{2} + c_{1}m_{1}t_{1}$

$\boxed {t = \dfrac{c_{2}m_{2}t_{2} + c_{1}m_{1}t_{1}}{c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2}}}$ - окончательно.

Определим значение искомой величины:

$t = \dfrac{4200 \ \cdotp 0,15 \ \cdotp 100 + 840 \ \cdotp 0,1 \ \cdotp 12}{840 \ \cdotp 0,1 + 4200 \ \cdotp 0,15} = \dfrac{63000 + 1008}{84 + 630} =$

$= \dfrac{64008}{714} = \dfrac{1524}{17} = 89\dfrac{11}{17} \approx 89,65$ °С.

===========================

Ответ: $t = 89,65$ °С.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Масса стеклянного стакана составляет 100 г, а его температура равна 12 градусам. Масса воды, добавленной в стакан, составляет 150 г, а её температура равна 100 градусам.

Предположим, что после достижения теплового равновесия, температура смеси будет T градусов.

Тепло, переданное стеклянному стакану можно выразить как: Q1 = m1 * c1 * (T - T1), где m1 - масса стеклянного стакана, c1 - удельная теплоёмкость стекла, T1 - начальная температура стекла (12 градусов).

Тепло, переданное воде, можно выразить как: Q2 = m2 * c2 * (T - T2), где m2 - масса воды, c2 - удельная теплоёмкость воды, T2 - начальная температура воды (100 градусов).

Поскольку система находится в тепловом равновесии, сумма переданных тепловых энергий должна быть равной нулю: Q1 + Q2 = 0.

Подставим значения и решим уравнение: m1 * c1 * (T - T1) + m2 * c2 * (T - T2) = 0.

Подставим известные значения: 100 г * c1 * (T - 12) + 150 г * c2 * (T - 100) = 0.

Разделим уравнение на массы: 100 * c1 * (T - 12) + 150 * c2 * (T - 100) = 0.

Распишем уравнение: 100 * c1 * T - 1200 * c1 + 150 * c2 * T - 15000 * c2 = 0.

Сгруппируем по T: (100 * c1 + 150 * c2) * T = 1200 * c1 + 15000 * c2.

Теперь выразим T: T = (1200 * c1 + 15000 * c2) / (100 * c1 + 150 * c2).

Здесь необходимо знать значения удельных теплоемкостей стекла (c1) и воды (c2). Если эти значения известны, их можно подставить в уравнение, чтобы найти конкретную температуру T, при которой установится тепловое равновесие.