Question

Период обращения космического корабля вокруг Земли равен 90 минутам. Высота подьёма корабля над поверхностью Земли составляет 300 км, радиус Земли равен 6400 км. Определите скорость корабля.

Answer 1

V=2πR/T=2π(h+Rз)/Т

V=2*3,14(300км+6400км)/5400с≈7,8(км/с)

Answer 2

Для определения скорости космического корабля можно использовать закон всемирного тяготения. В данном случае, можно применить закон Кеплера о периодах обращения.

Закон Кеплера гласит: период обращения космического объекта квадратично пропорционален большей полуоси его орбиты в кубе.

Период обращения корабля равен 90 минутам, что составляет 1.5 часа. Переведем это в секунды для удобства расчетов: 1.5 часа × 60 минут × 60 секунд = 5400 секунд.

Теперь применим закон Кеплера: T^2 = (4π^2 / G * M) * a^3

где T - период обращения, G - гравитационная постоянная (6.67430 × 10^(-11) м^3⋅кг^(-1)⋅с^(-2)), M - масса Земли (5.972 × 10^24 кг), a - большая полуось орбиты.

Для расчета скорости корабля нам понадобится большая полуось орбиты, которую можно найти из уравнения равенства силы тяжести и центробежной силы.

F = F_centripetal GMm/r^2 = m * v^2 / r

Где F - сила тяжести, F_centripetal - центробежная сила, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса корабля, r - радиус орбиты, v - скорость корабля.

Масса корабля m сокращается, и мы можем выразить скорость корабля v:

v = sqrt(GM / r)

Подставим известные значения:

v = sqrt((6.67430 × 10^(-11) м^3⋅кг^(-1)⋅с^(-2)) * (5.972 × 10^24 кг) / (6400 км + 300 км))

Преобразуем радиус в метры: r = (6400 км + 300 км) × 1000 = 6700000 м

Теперь вычислим скорость:

v = sqrt((6.67430 × 10^(-11) м^3⋅кг^(-1)⋅с^(-2)) * (5.972 × 10^24 кг) / 6700000 м)

После проведения расчетов получаем скорость корабля около Земли, которая составляет приблизительно 7.78 км/с.