Question

Сила тяжести на Юпитере в 2,5 раз больше, чем на Земле, а радиус Юпитера в 4 раза больше земного. Приняв первую космическую скорость для Земли равной 8 км/с, определить первую космическую скорость для Юпитера.

Answer 1

Ответ:

g = 25.29 м/c^2

Объяснение:

g(земли) = 10 м/c^2

r(земли) = 6400км

g(юпитера) = 2.5g(земли)

r(юпитера) = 4r(земли)

V1(земли) = 8км/ч

V1(юпитер) - ?

Используем формулу доцентрового ускорения: a = V^2/r в нашем случае

a = g , =>  g= V^2/r, => v=√(gr) =√(2.5 * 10м/c^2 * 4* 6.4м * 10^6)  = 25.29 м/c^2

Answer 2

Первая космическая скорость, также известная как скорость освобождения, является минимальной скоростью, необходимой для преодоления гравитационного притяжения и выхода с поверхности планеты или другого небесного тела.

Чтобы найти первую космическую скорость для Юпитера, мы можем использовать формулу:

v = √(2 * G * M / r)

где: v - первая космическая скорость G - гравитационная постоянная (приближенно равна 6.67430 × 10^(-11) м^3 / (кг * с^2)) M - масса Юпитера r - радиус Юпитера

Мы знаем, что сила тяжести на Юпитере в 2,5 раза больше, чем на Земле, а радиус Юпитера в 4 раза больше земного. Сила тяжести пропорциональна массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния:

F_jupiter = 2.5 * F_earth M_jupiter * g_jupiter = 2.5 * M_earth * g_earth (M_jupiter / M_earth) = (2.5 * g_earth) / g_jupiter

Также известно, что:

r_jupiter = 4 * r_earth

Мы можем использовать эти соотношения, чтобы выразить массу Юпитера и радиус Юпитера через известные значения:

(M_jupiter / M_earth) = (2.5 * g_earth) / g_jupiter (M_jupiter / M_earth) = (2.5 * 9.8 м/с^2) / (24.8 м/с^2) = 1

r_jupiter = 4 * r_earth

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу первой космической скорости:

v = √(2 * G * M_jupiter / r_jupiter)

v = √(2 * G * M_earth / r_earth) * √(M_jupiter / M_earth) * √(r_earth / r_jupiter)

v_earth = 8 км/с (первая космическая скорость для Земли)

v_jupiter = v_earth * √(M_jupiter / M_earth) * √(r_earth / r_jupiter)

Так как (M_jupiter / M_earth) = 1 и (r_earth / r_jupiter) = 1/4, получаем:

v_jupiter = 8 км/с * √(1) * √(1/4) v_jupiter = 8 км/с * 1 * 1/2 v_jupiter = 4 км/с

Таким образом, первая космическа