Question

Определите, на каком расстоянии находится предмет от собирающей линзы с фокусным расстоянием (2,5) м, если расстояние до изображения 0,5 м. Определить линейное увеличение линзы.

Answer 1

Ответ:

Решение представлено на фотографии

Answer 2

Для определения расстояния предмета от собирающей линзы, используя фокусное расстояние и расстояние до изображения, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, $d_i$ - расстояние от линзы до изображения.

В данном случае фокусное расстояние $f$ равно 2,5 м и расстояние до изображения $d_i$ равно 0,5 м. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

$\frac{1}{2.5} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{0.5}$.

Переупорядочивая уравнение и решая его относительно $d_o$, получаем:

$\frac{1}{d_o} = \frac{1}{2.5} - \frac{1}{0.5}$.

Выполняя вычисления, получаем:

$\frac{1}{d_o} = 0.4 - 2 = -1.6$.

Для положительного значения расстояния до предмета ($d_o$), мы должны взять обратное значение:

$d_o = \frac{1}{-1.6} = -0.625$ м.

Однако отрицательное значение означает, что предмет находится на той же стороне линзы, что и изображение. В таком случае, чтобы найти фактическое положение предмета, мы должны взять модуль от $d_o$:

$d_o = |-0.625| = 0.625$ м.

Таким образом, предмет находится на расстоянии 0,625 м от собирающей линзы.

Для определения линейного увеличения линзы, мы можем использовать следующую формулу:

$M = -\frac{d_i}{d_o}$,

где $M$ - линейное увеличение, $d_i$ - расстояние от линзы до изображения, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы.

Подставляя значения, у нас:

$M = -\frac{0.5}{0.625} = -0.8$.

Таким образом, линейное увеличение линзы составляет -0.8, что означает, что изображение уменьшается и перевернуто.