Question

тело брошено вертикально вниз с высоты  75 м со скоростью 10м/с. В момент удара об землю кинетическая энергия 1600 Дж. Определить массу тела и скорость в момент удара. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

У брошеного тела полная энергия состоит из суммы кинетической и потенциальной: Е=Ек+Еп=m*V0^2/2+m*g*h=(m/2)*(V0^2+2*g*h).

В момент удара о землю вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую, пропорциональную квадрату скорости, с которой тело столкнется о землю: E=m*V1^2/2.

Приравняем выражения: (m/2)*(V0^2+2*g*h)=(m/2)*V1^2. Сократив обе части на (m/2), получим: V0^2+2*g*h=V1^2. Отсюда скорость столкновения о землю: V1=SQRT(V0^2+2*g*h)=SQRT(10*10+2*10*75)=SQRT(100+1500)=SQRT(1600)=40 м/с.

Массу тела можем определить из выражения для полной энергии при столконовении: Е=m*V1^2/2, отсюда выражаем массу: m=2*E/(V1^2)=2*1600/(40*40)=2*1600/1600=2 кг.

Answer 2

Используем закон сохранения энергии:

$mgh + \frac{mv^2}{2} = 1600 \text{ Дж}$,

где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²), $h$ - начальная высота (75 м), $v$ - скорость в момент удара.

Решаем уравнение относительно массы:

$m = \frac{1600 \text{ Дж}}{g h + \frac{v^2}{2}}$

Подставляем известные данные:

$m = \frac{1600 \text{ Дж}}{9,8 \text{ м/с²} \cdot 75 \text{ м} + \frac{(10 \text{ м/с})^2}{2}} \approx 13,5 \text{ кг}$

Теперь находим скорость:

$v = \sqrt{2 \cdot (1600 \text{ Дж} - mgh)}$

$v = \sqrt{2 \cdot (1600 \text{ Дж} - 13,5 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 75 \text{ м})} \approx 25,7 \text{ м/с}$

Ответ: масса тела равна около 13,5 кг, скорость в момент удара составляет около 25,7 м/с.