Question

Дальность полёта снаряда составляет `22` км. При этом он достигает высоты `3` км. Найдите начальную скорость снаряда.

Answer 1

Ответ:

L = 22 км = 22 000 м

H = 3 км = 3 000 м

________________

V₀ - ?

Максимальная высота:

Hmax = V₀²·sin²α / (2·g)              (1)

Дальность полета:

L = 2·V₀²·sinα ·cosα / g                (2)

Разделим  (1) на (2):

Hmax / L = sin α / (4·cos α)

3 000 / 22 000 = tg α / 4

3 / 22 = tg α / 4

tg α = 12/22 ≈ 0,545

α ≈ 29°

Тогда:

sin α = sin 29° ≈ 0,48

Из (1):

V₀ = √ (2·g·Hmax )  / sin α = √ (2·10·3000) / 0,48 ≈ 510 м/с

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи можно использовать формулы движения тела под углом к горизонту:

$h = \frac{v_0^2 \cdot sin^2\alpha}{2g}$ - высота подъёма снаряда над точкой запуска

$R = \frac{v_0^2 \cdot sin2\alpha}{g}$ - дальность полёта снаряда

Здесь $v_0$ - начальная скорость снаряда, $\alpha$ - угол наклона траектории полёта (для максимальной дальности полёта он равен $45^\circ$), $g$ - ускорение свободного падения.

Подставляя в эти формулы известные значения, получаем систему уравнений:

$
\begin{cases}
h = \frac{v_0^2 \cdot sin^2(45^\circ)}{2g} = \frac{v_0^2}{4g}\\
R = \frac{v_0^2 \cdot sin(90^\circ)}{g} = \frac{2v_0^2}{g}\\
\end{cases}
$

Решая её относительно $v_0$, получаем:

$v_0 = \sqrt{\frac{gR}{2}} = \sqrt{\frac{9.81 \cdot 22000}{2}} \approx \boxed{660\ м/с}$.