Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу! Очень срочно! Воздушный шар наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении. Абсолютная температура T горячего воздуха в 2 раза больше температуры T0 окружающего воздуха. При каком отношении массы оболочки к массе наполняющего его газа шар начнет подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

Answer 1

Давление и объем горячего шара такие же как заполненного холодным воздухом. Но температура в два раза больше. Значит в два раза меньше масса горячего воздуха чем холодного внутри шара. Архимедова сила равна весу вытесненного холодного воздуха. Значит при массе шара меньшей массе горячего воздуха шар будет подниматься.

Answer 2

Подъем шара зависит от разности плотности горячего воздуха и воздуха окружающей среды. Плотность газа пропорциональна его температуре и обратно пропорциональна давлению.

Из условия задачи мы знаем, что давление газа в шаре равно атмосферному давлению, а температура горячего воздуха в два раза выше температуры окружающей среды. Таким образом, отношение плотностей газа и воздуха окружающей среды равно:

ρгаза/ρвоздуха = (Pгаза/Tгаза)/(Pвоздуха/Tвоздуха) = (Pатм/Tгаза)/(Pатм/Tвоздуха) = Tвоздуха/Tгаза

Таким образом, чтобы шар начал подниматься, отношение массы газа к массе оболочки должно быть меньше или равно отношению плотностей газа и воздуха окружающей среды:

mгаза/mоболочки <= ρгаза/ρвоздуха = Tвоздуха/Tгаза = T0/Tгаза/2

Из этого соотношения можно выразить отношение массы оболочки к массе газа:

mоболочки/mгаза >= Tгаза/T0/2

Таким образом, шар начнет подниматься, когда отношение массы оболочки к массе газа:

mоболочки/mгаза >= Tгаза/T0/2

или, эквивалентно:

mгаза/mоболочки <= 2T0/Tгаза

где T0 и Tгаза измеряются в одинаковых единицах температуры, например, в градусах Цельсия.