Question

За последнюю секунду равноускоренного движения автомобиль прошел половину пути. Определить полное время движения авто.

Answer 1

Ответ: 3,4 c

Объяснение:

Пусть за время t автомобиль преодолеет растояние s

s = v0t + ( at² )/2

Будем считать что v0 = 0 м/с иначе задачу не решить + движение у нас равноускоренное значит когда-то v = v0 = 0 м/с

Тогда s = ( at² )/2

Согласно условию задачи за последнюю секунду равноускоренного движения автомобиль прошел половину пути

Тогда

( at² )/2 - ( a( t - 1 )² )/2 = s/2

( a( t² - ( t - 1 )² ) )/2 = ( at² )/4

( t² - ( t - 1 )² )/2 = t²/4 | * 2

t² - ( t - 1 )² = t²/2

t² - ( t² + 1 - 2t ) = t²/2

t² - t² - 1 + 2t = t²/2

- 1 + 2t = t²/2

4t - 2 = t²

-t² + 4t - 2 = 0 | * ( -1 )

t² - 4t + 2 = 0

D1 = 4 - 2 = 2 ; √D1 = √2

t1 = 2 + √2 ≈ 3,4 c

t2 = 2 - √2 ≈ 0,6 c - Ответ неподходящий под условие ведь тело как минимум двигалось 1 с

То есть t = t1 = 3,4 c

Answer 2

Пусть полный путь, который прошел автомобиль, равен S, время движения – t, начальная скорость – v₀, ускорение – a. Тогда по формуле равноускоренного движения S = v₀t + (at²)/2.

За последнюю секунду автомобиль прошел половину пути, то есть S/2 = v₀(t-1) + a(t-1)²/2.

Раскрывая скобки, получим уравнение (a/2)t² + (v₀-a/2)t - S/2 = 0.

Так как автомобиль прошел всю дистанцию, то есть S = vt + (at²)/2, можем найти время движения t = (-v₀ + √(v₀² + 2aS))/(a/2).

Подставляя в это уравнение S/2 вместо S, находим полное время движения: t = (-v₀ + √(v₀² + 8aS))/a. Ответ: t = (-v₀ + √(v₀² + 8aS))/a.