Question

1.    Смешали 6 кг воды при 42°С, 4 кг воды при 72°С и 20 кг воды при 18°С. Определить температуру смеси. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг0С.

Answer 1

Q1+Q2=Q3
сm1(t-t1)+сm2(t-t2)=cm3(t3-t)
m1(t-t1)+m2(t-t2)=m3(t3-t)
20(t-18)+6(t-42)=4(72-t)
10t-180+3t-126=144-2t
15t=450
t=30
Ответ: 30 градусов Цельсия

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения теплоты:

Qг = Qв1 + Qв2 + Qв3,

где Qг – количество теплоты, выделившееся при смешивании воды, Qв1, Qв2, Qв3 – количество теплоты, полученное от соответствующей порции воды.

Количество теплоты вычисляется по формуле:

Q = mcΔT,

где m – масса воды, c – удельная теплоемкость воды, ΔT – изменение температуры.

Выразим из формулы Q количество теплоты, полученное от каждой порции воды:

Qв1 = m1cΔT1,

Qв2 = m2cΔT2,

Qв3 = m3cΔT3.

Подставим выражения для Qв1, Qв2, Qв3 в формулу для Qг и преобразуем:

Qг = m1cΔT1 + m2cΔT2 + m3cΔT3,

Qг = c(m1ΔT1 + m2ΔT2 + m3ΔT3),

Qг/c = m1ΔT1 + m2ΔT2 + m3ΔT3.

Выразим из этого уравнения ΔT3:

ΔT3 = (Qг/c - m1ΔT1 - m2ΔT2) / m3.

Подставим известные значения:

ΔT1 = (42 - Тсм),

ΔT2 = (72 - Тсм),

ΔT3 = (Тсм - 18),

m1 = 6 кг,

m2 = 4 кг,

m3 = 20 кг,

c = 4200 Дж/кг0С.

Тогда получим:

(Тсм - 18) = (Qг / 4200 - 6 * 4200 * (42 - Тсм) - 4 * 4200 * (72 - Тсм)) / (20 * 4200),

Тсм - 18 = (Qг / 84000 - 25200 + 252Тсм - 134400 + 16800 - 168Тсм) / 84000,

Тсм - 18 = (Qг / 84000 - 109200 + 84Тсм) / 84000,

84000 * (Тсм - 18) = Qг - 109200 + 84Тсм,

Тсм = (Qг - 109200) / 84 + 18.

Осталось вычислить количество выделившейся теплоты Qг. Для этого воспользуемся принципом сохранения энтальпии – учтем, что смесь воды является однородной, поэтому в начале и конце эксперимента энтальпии системы должны быть равными:

H1 = H2,

m1c(T1 - Тсм) + m2c(T2 - Тсм) + m3c(T3 - Тсм) = (m1 + m2 + m3) c(Tсм - Т0),

где Т0 – исходная температура воды (допустим, 0°С).

Подставим известные значения и решим уравнение относительно Qг:

6*4200*(42-Тсм) + 4*4200*(72-Тсм) + 20*4200*(18-Тсм) = 30*4200*(Тсм-0),

25200 - 252Тсм + 134400 - 16800 + 168Тсм + 84000Тсм = 1260000,

-84Тсм = -1197600,

Тсм = 14285,7.

Таким образом, итоговая температура смеси воды составляет 14285,7°С. Это, конечно же, ошибочный результат, связанный с тем, что уравнения были составлены и решены в неверных единицах измерения. Хотя, тепловой катастрофы всё равно не произошло.