Question

Школьный класс имеет размеры пола 8 м × 12 м и высоту потолка 4,5 м. Осенью при атмосферном давлении 740 мм рт. ст. температура в классе равнялась 18 °С, а зимой, после похолодания и включения отопления температура повысилась до 24 °С при давлении 765 мм рт. ст. На сколько изменилось число молекул азота в классе? В воздухе содержится 78 % азота по объёму. Молярная масса воздуха равна 29 кг/кмоль, объёмом учителя, учеников, мебели и учебных пособий можно пренебречь.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

a = 8 м

b = 12 м

h =  4,5 м

p₁ = 740 мм. рт. ст. = 740·133,3 Па ≈ 98 600 Па

t₁ = 18°C = 273 + 18 =  291 К

t₂ = 24°C = 273 + 24 =  297 К

p₂ = 765 мм. рт. ст. = 765·133,3 Па ≈ 102 000 Па

M = 29·10⁻³ кг/моль

V₁ = 0,78·V

_____________________

ΔN₁ - ?

1)

Найдем объем школьного класса:

V = a·b·h = 8·12·4,5 = 432 м³

Из уравнения Клапейрона-Менделеева

p₁·V = m₁·R·T₁ / M

находим первоначальную массу воздуха в классе:

m₁ = p₁·V·M / (R·T₁) = 98 600 ·432·29·10⁻³ / (8,31·291) ≈ 510,8 кг

2)

А теперь найдем массу воздуха после включения отопления:

m₂ = p₂·V·M / (R·T₂) = 102 000 ·432·29·10⁻³ / (8,31·297) ≈ 517,8 кг

Масса воздуха увеличилась на:

Δm = m₂ - m₁ = 6 кг

Число молекул воздуха возросло на:

ΔN = Δm·Nₐ / M = 6·6,02·10²³ / (29·10⁻³) ≈ 1,25·10²⁶

и, значит, число молекул азота возросло на:

ΔN₁ = ΔN·0,78 = 1,25·10²⁶·0,78 ≈ 9,8·10²⁵

Answer 2

Для решения задачи нужно сначала найти массу воздуха в классе, а затем вычислить количество молекул азота до и после повышения температуры.

1. Найдем массу воздуха в классе при атмосферном давлении и температуре 18°C. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

pV = nRT

где p - давление, V - объем, n - количество молекул газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Переведем температуру 18°C (или 291,15 К) в Кельвины:

T = 18 + 273,15 = 291,15 К

Объем класса равен:

V = 8 м × 12 м × 4,5 м = 432 м³

Переведем давление 740 мм рт. ст. в Паскали:

p = 740 мм рт. ст. × 133,322 Па/мм рт. ст. = 98 665,48 Па

Универсальная газовая постоянная имеет значение:

R = 8,31 Дж/моль·К

Теперь можем выразить массу воздуха:

pV = nRT -> n = (pV)/(RT)

n = (98 665,48 Па × 432 м³) / (8,31 Дж/моль·К × 291,15 К) ≈ 17 223 моль

Молярная масса воздуха равна 29 кг/кмоль, поэтому масса воздуха в классе составляет:

m = nM = 17 223 моль × 29 кг/кмоль ≈ 499,47 кг

2. Теперь найдем массу воздуха в классе при повышенной температуре 24°C (или 297,15 К) и давлении 765 мм рт. ст. Опять же воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

pV = nRT

Переведем давление 765 мм рт. ст. в Паскали:

p = 765 мм рт. ст. × 133,322 Па/мм рт. ст. = 101 940,93 Па

Объем класса не меняется, воспользуемся формулой для расчета количества молекул:

n = (pV)/(RT)

n = (101 940,93 Па × 432 м³) / (8,31 Дж/моль·К × 297,15 К) ≈ 18 238 моль

Масса воздуха при повышенной температуре равна:

m = nM = 18 238 моль × 29 кг/кмоль ≈ 528,70 кг

3. Найдем количество молекул азота в классе до и после повышения температуры. Для этого узнаем долю азота в воздухе по мольному объему:

x(N2) = 0,78

Тогда количество молекул азота в классе до повышения температуры:

n(N2,1) = nV(x(N2)) = 17 223 моль × 0,78 ≈ 13 445 моль

А после повышения температуры:

n(N2,2) = nV(x(N2)) = 18 238 моль × 0,78 ≈ 14 223 моль

4. Теперь можем вычислить, на сколько изменилось количество молекул азота в классе:

Δn(N2) = n(N2,2) - n(N2,1) ≈ 778 моль

Ответ: количество молекул азота в классе увеличилось на примерно 778 моль.