Question

Координата движущегося тела с течением времени меняется по закону x=10-t-t^2. Определите начальную координату тела, модули начальной скорости и ускорения. Найдите координату тела через 4с и путь пройденный им.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

X(t) = 10 - t - t²

Общее уравнение движения:

X(t) = X₀ + V₀·t + a·t²/2

Начальная координата:

X₀ = 10 м

Модуль начальной скорости:

V₀ = 1 м/с

Модуль ускорения:

a =  2 м/с²

X(4) = 10 - 4 - 4² = - 10 м

V(t) = V₀ + a·t

V(4) = - 1 - 2·4 = - 9 м/с

Путь:

S = (V² - V₀²) / (2·|a|) = ( (-9)² - (-1)²) / (2·2) = (81 - 1) / 4 = 20 м

Answer 2

Начальная координата тела равна x(0) = 10-0-0^2 = 10.

Чтобы найти модули начальной скорости и ускорения, нужно взять производные от закона движения:

v(t) = dx/dt = -1-2t
a(t) = dv/dt = -2

Таким образом, начальная скорость равна |v(0)| = |-1-2*0| = 1, а ускорение равно |a(0)| = |-2| = 2.

Чтобы найти координату тела через 4с, нужно подставить t=4 в закон движения:

x(4) = 10-4-4^2 = -18

Чтобы найти путь, пройденный телом, можно воспользоваться формулой:

s = ∫|v(t)|dt

Интегрируя модуль скорости со временем, получим:

s = ∫|v(t)|dt = ∫|-1-2t|dt

s = ∫(-1-2t)dt = [-t-t^2] от 0 до 4

s = (-4-16)-0 = -20 (отрицательный путь, так как тело движется в отрицательном направлении оси x)

Ответ: начальная координата тела равна 10, модуль начальной скорости равен 1, модуль ускорения равен 2. Координата тела через 4с равна -18. Путь, пройденный телом, равен -20.