Question

Масса плпнеты в 8 раз больше массы земли, а его радиус в 2 раза больше радиуса земли, к чему равно отпожение у поверхности планеты, к ускорению свободного поверхности планеты, к ускорению свободного поверхности земли. ​

Answer 1

Ответ:

Запишем уравнение, описывающее силу тяжести.

< var > F_T=Gfrac {mM}{R^2} < /var ><var>FT=GR2mM</var>

Пусть тело, к которому приложена сила тяжести, находится в покое.Тогда мы можем переписать это уравнение, сократив на m.

< var > g=Gfrac {M}{R^2} < /var ><var>g=GR2M</var> .

Пусть < var > M' < /var ><var>M′</var> - масса данной планеты, 

а < var > R' < /var ><var>R′</var> - ее радиус, тогда:

< var > M'=8M, R'=2R < /var ><var>M′=8M,R′=2R</var>

Теперь запишем уравнения, описывающее свободное падение на нашей планете и на той планете, которая описана в условие задачи.

< var > g=Gfrac {M}{R^2} < /var ><var>g=GR2M</var>

< var > g'=Gfrac {M'}{R'^2}=Gfrac {8M}{4R^2} < /var ><var>g′=GR′2M′=G4R28M</var>

И разделим второе уравнение на первое соответственно.

< var > frac{g=Gfrac {M}{R^2}}{g=Gfrac{8M}{4R^2}}=2 < /var ><var>g=G4R28Mg=GR2M=2</var>

Ответ: в 2 раза

Answer 2

Оттяжение на поверхности планеты определяется формулой:

$g = \frac{G M}{R^2}$,

где $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса планеты, $R$ - ее радиус.

Если $M$ в 8 раз больше, а $R$ в 2 раза больше, то оттяжение на поверхности планеты будет равно:

$g = \frac{G \cdot 8M}{(2R)^2} = \frac{G M}{2R^2}$

Оттяжение на поверхности земли равно около 9,8 $\frac{м}{с^2}$. Подставляя значения в формулу, получим:

$g_{земли} = \frac{G M_{земли}}{R_{земли}^2} = \frac{G \cdot 5,97 \cdot 10^{24}}{(6,37 \cdot 10^6)^2} \approx 9,8 \frac{м}{с^2}$

Таким образом, оттяжение на поверхности планеты будет также около 9,8 $\frac{м}{с^2}$.