Question

Комета Галлея имеет эксцентриситет е=0,967 и период обращения Т=76 лет. Определите большую полуось орбиты, перигельное и афельное расстояния планеты. Где расположен афелий кометы?

Answer 1

Комета Галлея имеет эксцентриситет е=0,967 и период обращения Т=76 лет. Определите большую полуось орбиты, перигельное и афельное расстояния планеты. Где расположен афелий кометы?

Используем третий закон Кеплера T₂²/T₁² = а₂³/a₁³

Значение большой полуоси Земной орбиты а₁ = 1а.е

Период обращения Земли Т₁ = 1 год, кометы Галлея Т₂ = 76 лет

Обозначим перигелий  q и афелий Q

Тогда а₂ =  Т₂²*а₁³/Т₁₂ = 17,942 а.е.  Далее, зная большую полуось и эксцентриситет вычисляем:

q = а₂ (1 - е) = 17,942(1 – 0, 967) = 0, 592 а.е.

Q = а₂(1 + е) = 17,942(1 + 0, 967) = 35,292 а.е.

Answer 2

Большая полуось орбиты cometa a вычисляется по формуле:

a = (T^2 * G * M) / (4 * π^2)

где G - гравитационная постоянная, M - масса звезды, вокруг которой вращается комета, π - число Пи.

Подставляя известные значения, получим:

a = (76^2 * 6.67*10^-11 * 2*10^30) / (4 * 3.14^2)

a = 5.15*10^12 м = 34.5 а.е.

Перигельное расстояние можно определить как:

r1 = a * (1 - e)

r1 = 34.5 * (1 - 0.967)

r1 = 1.14 а.е.

Афельное расстояние определяется как:

r2 = a * (1 + e)

r2 = 34.5 * (1 + 0.967)

r2 = 677 а.е.

Таким образом, афелий кометы находится на расстоянии 677 а.е. от звезды в системе, а перигелий - на расстоянии 1.14 а.е.