Question

На каком расстоянии от собирающей линзы находится свеча высотой h= 19 см? Изображение, полученное от свечи, находится на расстоянии L= 19 см от линзы, а размер изображения равен H= 30 см.

Answer 1

Увеличение линзы:
Г = Н / h = 30 / 19    (1)

Но:
Г = L / d = 19 / d       (2)

Приравняем (1) и (2)

30 / 19 = 19 / d

d = 19*19 / 30 ≈ 12 см

Answer 2

Для решения задачи используем формулу тонкой линзы:

1/f = 1/p + 1/q,

где f - фокусное расстояние линзы, p - расстояние от предмета до линзы, q - расстояние от линзы до изображения.

Также нам даны значения высоты предмета h и размера изображения H. Используем формулу оптического увеличения:

H/h = -q/p,

где знак "-" означает, что изображение получается перевернутым.

Из условия задачи известны следующие значения:

h = 19 см (высота предмета) L = 19 см (расстояние от линзы до изображения) H = 30 см (размер изображения)

Найдем сначала фокусное расстояние линзы f. Для этого решим уравнение для фокусного расстояния:

1/f = 1/p + 1/q,

где p = ? (расстояние от предмета до линзы), q = L = 19 см.

Так как мы не знаем значение p, то воспользуемся формулой оптического увеличения, чтобы найти отношение q/p:

H/h = -q/p,

где H = 30 см, h = 19 см.

Из этой формулы найдем p:

p = -qh/H = -(19 см)(19 см)/(30 см) = -12.07 см.

Отрицательный знак означает, что предмет находится перед линзой.

Теперь мы можем найти фокусное расстояние линзы f:

1/f = 1/p + 1/q = -1/12.07 см + 1/19 см ≈ 0.0081 см^-1.

Таким образом, f = 123 см (округление до ближайшего целого числа).

Найдем теперь расстояние от предмета до линзы:

p = 1/(1/f - 1/q) = 1/(1/123 см - 1/19 см) ≈ 14.2 см.

Таким образом, свеча находится на расстоянии примерно 14.2 см от линзы.