Question

Материальная точка равномерно движется по окружности. Найдите отношение пути к модулю перемещения за половину периода. Решите всё подробно, пожалуйста.

Answer 1

Путь за половину периода (оборота)=s=πR

ISI=2R - модуль перемещения.

s/ISI=πR/2R=π/2≈1,57

Answer 2

Пусть материальная точка движется по окружности радиуса $r$ с постоянной угловой скоростью $\omega$ (в радианах в секунду). Тогда её перемещение за время $t$ можно найти по формуле $s = r \theta$, где $\theta = \omega t$ - угол, пройденный точкой за это время. Период колебаний точки на окружности $T$ равен $2\pi/\omega$.

За половину периода ($T/2 = \pi/\omega$) точка проходит угол $\theta = \omega (T/2) = \pi$, то есть перемещается на половину длины окружности. Таким образом, путь, пройденный точкой за половину периода, равен $s = \frac{1}{2} 2\pi r = \pi r$.

Модуль перемещения точки за половину периода равен расстоянию между начальной и конечной точками её движения. Поскольку точка движется по окружности, это расстояние равно диаметру окружности, то есть $d = 2r$.

Отношение пути к модулю перемещения за половину периода:

$\frac{s}{d} = \frac{\pi r}{2r} = \frac{\pi}{2} \approx 1.57$

Таким образом, путь, пройденный точкой за половину периода, примерно в $1.57$ раз больше модуля её перемещения.