Question

Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, решить задачу: Вычислить первую космическую скорость для Меркурия. Средняя плотность Меркурия 5,43 г/см 3 , радиус Меркурия 2440 км Заранее спасибо.

Answer 1

U= √GMмеркурия/(Rмерк+h)
всё известно,кроме высоты,но высота известна из тех рассуждений,что спутник запускают по крайней мере на Земле на 300-400 км первой скорости космической достаточно для такой высоты ,чтобы вывести спутник на орбиту Меркурия.Возьмём h=400 км/ч ,но ! надо заметить,что для Земли с нашим радиусом это 400 км ,а вот какая высота тут можно узнать из отношения радиусов планет
Rз/Rм=6371/2440=2,6
то есть радиус Земли в 2,6 раза больше , значит в 2,6 раза больше нужна эта высота следовательно для Меркурия высота следующая
H=400/2,6=153,8~154 км
Гравитационная постоянная известно,что относится к ряду Фундаментальных констант,значит везде она равна 6,67*10^-11 Н*м^2/кг^2
Тогда
u= √6,67*10^-11*0,32868*10^24/2440*10^3+154*10^3=2,996... км/с
Ответ 2,996 км/с
Отметь как лучшее и скажи спасибо ,а то 5 баллов мало для такой задачи))

Answer 2

Для вычисления первой космической скорости (то есть минимальной скорости, необходимой для преодоления гравитационного притяжения планеты и попадания на орбиту) Меркурия можно воспользоваться формулой:

v = sqrt(G * M / r)

где v - первая космическая скорость, G - гравитационная постоянная (6,67 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2), M - масса планеты (в килограммах), r - радиус планеты (в метрах).

Для Меркурия M = (4/3) * pi * r^3 * p, где p - плотность планеты.

Переведем радиус Меркурия из километров в метры:

r = 2440 * 1000 м = 2,44 * 10^6 м

Вычислим массу Меркурия:

M = (4/3) * pi * (2,44 * 10^6 м)^3 * 5,43 г/см^3 * (1 кг / 1000 г) = 3,30 * 10^23 кг

Теперь можем подставить все значения в формулу для вычисления первой космической скорости:

v = sqrt(6,67 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2 * 3,30 * 10^23 кг / 2,44 * 10^6 м) ≈ 4,25 км/с

Таким образом, первая космическая скорость для Меркурия составляет около 4,25 км/с.