Question

На гладкой горизонтальной поверхности лежит брусок массой 10 кг, прикреплённый к вертикальной стене пружиной, жёст­кость которой 1000 Н/м. Летящая горизонтально со скоростью 500 м/с пуля массой 10 г пробивает брусок и продолжает полёт со скоростью 400 м/с. Определите максимальное сжатие пру­жины.решение

Answer 1

Ответ:

x=0,95 м

Объяснение:

При столкновении часть кинетической энергии пули ΔEк=m*(V₁²-V₂²)/2 передастся бруску, а от него перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины Eп=k*x²/2, т. е. m*(V₁²-V₂²)/2=k*x²/2, откуда получим x=√[m*(V₁²-V₂²)/k]=√[0,01*(500²-400²)/1000]=√0,9≈0,95 м

Answer 2

Из закона сохранения импульса для системы "брусок-пуля" можно записать:

m_b * v_b = (m_b + m_p) * v_f

где m_b - масса бруска v_b - начальная скорость бруска m_p - масса пули v_f - скорость бруска с пулей после столкновения

Из этого уравнения можно найти скорость бруска с пулей после столкновения:

v_f = (m_b * v_b) / (m_b + m_p) = (10 кг * 500 м/с) / (10 кг + 0.01 кг) = 499.5 м/с

Сила, с которой пружина действует на брусок, равна:

F = k * x

где k - жесткость пружины x - сжатие пружины

Из закона сохранения энергии для системы "брусок-пуля-пружина" можно записать:

(m_b + m_p) * v_f^2 / 2 = k * x^2 / 2

где m_b - масса бруска m_p - масса пули v_f - скорость бруска с пулей после столкновения k - жесткость пружины x - сжатие пружины

Из этого уравнения можно найти сжатие пружины:

x = sqrt((m_b + m_p) * v_f^2 / k) = sqrt((10 кг + 0.01 кг) * (499.5 м/с)^2 / 1000 Н/м) ≈ 7.05 см

Таким образом, максимальное сжатие пружины составляет примерно 7.05 см.