Question

Стакан с водой при температуре 24°С поставили в морозильную камеру. За 5 мин. температура воды снизилась до 16°С. Сколько еще минут пройдет до полного замерзания всей воды, еслискорость отдачи тепла будет такой же? Удельная теплоемкость воды 4180 Дж/(кг • °С),удельная теплота отвердевания 332,4 кДж/кг.

Answer 1

За 5 минут температура снизилась на 8 градусов. 

Чтобы вода замерзла, ей понадобится еще 10 минут.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу теплового баланса:

Q1 = Q2 + Q3

где Q1 - количество тепла, необходимое для замерзания воды, Q2 - количество тепла, которое необходимо отвести, чтобы охладить воду до температуры замерзания, Q3 - количество тепла, необходимое для замерзания уже охлажденной воды.

Первым шагом найдем количество тепла, которое необходимо отвести, чтобы охладить воду до температуры замерзания:

Q2 = m * c * ΔT

где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры.

m = 1 кг (предполагаем, что объем воды не изменился при охлаждении)

c = 4180 Дж/(кг • °С)

ΔT = 24 - 16 = 8 °С

Q2 = 1 * 4180 * 8 = 33440 Дж

Теперь найдем количество тепла, необходимое для замерзания уже охлажденной воды:

Q3 = m * L

где L - удельная теплота отвердевания.

L = 332,4 кДж/кг = 332400 Дж/кг

Q3 = 1 * 332400 = 332400 Дж

Таким образом, общее количество тепла, которое необходимо отвести для полного замерзания воды:

Q1 = Q2 + Q3 = 33440 + 332400 = 365840 Дж

Теперь можем найти время, необходимое для отвода этого количества тепла, используя формулу:

Q = k * S * Δt / t

где k - коэффициент теплопроводности (для льда k ≈ 2,2 Вт/(м • °С)), S - площадь поверхности воды, Δt - разность температур между водой и окружающей средой (морозильной камерой), t - время.

S = π * r^2 (предполагаем, что вода находится в круглом стакане диаметром 10 см)

S = 3,14 * (0,05 м)^2 = 0,00785 м^2

Δt = 16 °С (разность между температурой воды и -8 °С в морозильной камере)

k = 2,2 Вт/(м • °С)

Q = 365840 Дж

Теперь можно найти время:

t = k * S * Δt / Q

t = 2,2 * 0,00785 * 24 /