Question

Материальная точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением 1 м/с2. Определить полное ускорение точки на участке траектории с радиусом кривизны 3 м, если скорость точки на этом участке равна 2 м/с.

Answer 1

Дано:
aτ = 1 м/с²
R = 3 м
V = 2 м/с
_______
a - ?

1)
Находим центростремительное ускорение:
aцс = V² / R = 2² / 3 ≈ 1,3 м/с²

2)
Полное ускорение:
a = √ ( (aτ)² + (aцс)² ) = √ (1² + 1,3²) ≈ 1,7 м/с²

Answer 2

Полное ускорение точки состоит из тангенциального и нормального ускорений.

Для данного случая, поскольку тангенциальное ускорение постоянно и равно 1 м/с², то тангенциальная составляющая полного ускорения также равна 1 м/с².

Нормальное ускорение можно вычислить по формуле:

a_n = v^2 / R

где v - скорость точки, R - радиус кривизны траектории.

Подставляя известные значения, получим:

a_n = (2 м/с)^2 / 3 м = 4/3 м/с²

Таким образом, полное ускорение точки на участке траектории с радиусом кривизны 3 м составляет:

a = √(a_t^2 + a_n^2) = √(1 м/с²)^2 + (4/3 м/с²)^2 = 1.67 м/с² (округляем до двух знаков после запятой)

Ответ: полное ускорение точки на участке траектории с радиусом кривизны 3 м и скоростью 2 м/с равно 1.67 м/с².