Question

на двух опорах а и в лежит балка длиной 5м к которой подвешен груз в 40 кН. определите принебрегая весом балки какие силы действуют на опоры если расстояние от опоры а до точки подвеса груза равно 2,6 м

Answer 1

Будем считать, что опоры подпирают балку на ее концах.
На балку действуют 3 силы: сила тяжести груза (F), направлена вниз, сила реакции опоры А (Fa), направлена вверх, сила реакции опоры В (Fb), направлена вверх
Запишем уравнение равновесия:
F = Fa + Fb
Выберем произвольную точку, ось вращения балки. Например точку В.
Запишем уравнение моментов сил относительно этой точки.
Мb = 0 - момент силы Fb
Ma = Fa * L - момент силы Fa, где L = 5 м - длина балки
М = F * (L - ΔL) - момент силы F, где
ΔL = 2,6 м
Ma = M
Fa * L =  F * (L - ΔL)
Fa =  F * (L - ΔL) / L = 40 кН * 2,4 м / 5 м = 19,2 кН
Fb = 40 кН - 19,2 кН = 20,8 кН

Answer 2

Для решения задачи необходимо использовать уравнения равновесия. В данном случае уравнение моментов:

Сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю.

Выберем в качестве точки опору А, тогда сумма моментов сил равна моменту силы груза относительно опоры А:

М * l = F * d

где M - момент силы, равный произведению модуля силы на расстояние до точки опоры (M = F * L), F - сила груза, d - расстояние от точки подвеса до опоры А, L - расстояние от точки подвеса до центра балки, равное половине длины балки.

Известно, что длина балки L равна 5 м, следовательно, L/2 = 2.5 м.

Подставляя известные значения, получим:

40 кН * 2,5 м = F * 2,6 м

Откуда F = (40 кН * 2,5 м) / 2,6 м ≈ 38,46 кН

Таким образом, сила, действующая на опору А, равна силе груза и составляет примерно 38,46 кН. Сила, действующая на опору В, равна разности между силой груза и силой, действующей на опору А, т.е.:

F_B = 40 кН - 38,46 кН = 1,54 кН

Ответ: на опору А действует сила примерно 38,46 кН, на опору В - сила примерно 1,54 кН.