Question

Точечные заряды +q и +2q находятся на расстоянии 2r друг от друга, а потенциал в средней точке A между ними 3 V. При установке на расстоянии 2r от точки А заряда Q потенциал точки А стал равен -3 V. Определить заряд Q.

Answer 1

Ответ:

-8q

Объяснение:

Дано:

q₁ = +q

q₂ = +2q

s = 2r

φ = 3 В

s₃ = 3*r

φ' = - 3 B

________

Q - ?

1)

Потенциал, создаваемый первым зарядом в точке А:

φ₁ = k*q/r

Потенциал, создаваемый вторым зарядом в точке А:

φ₂ = k*2*q/r

Суммарный потенциал:

φ = φ₁ + φ₂ = k*q/r + 2*k*q/r = 3*k*q/r

3 = 3*k*q/r

k*q/r = 1

Отсюда:

k/r = 1/q                (1)

2)

После новой установки:

φ₁ = k*q/r

φ₂ = k*Q/(2*r)

Суммарный потенциал:

φ' = φ + φ

φ' = k*q/r + k*Q/(2*r) = (k/r)*(q+Q/2)

-3 = (1/q) *(q+Q/2)    - здесь учли соотношение (1)

-3 = 1 + Q/(2*q)

-4 = Q / (2*q)

Q = -4*2*q = - 8q

Answer 2

дано q.2q l

найти х,Q

решение

Q=F2q и Fq

F2q=Fq то есть к2qQ/(l+х)2=кqQ/х2 следовательно 2/(l+х)2=1/х2,корень из 2/I+х=1/х и х=I/корень 2 -1

2q=FQ=F-q то есть к2qQ/(l+х)2=кqQ/I2 следовательно  Q=q (I+х)2/I2=q(1+х/I)2=q(I+I/корень из 2 -1)2=2q/3-2корень из 2

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для потенциала точечного заряда:

V = k*q/r,

где k - постоянная Кулона, q - заряд, r - расстояние от заряда до точки, в которой определяется потенциал.

Рассмотрим сначала случай, когда точечные заряды +q и +2q находятся на расстоянии 2r друг от друга. Пусть расстояние от точки A до заряда +q равно x, тогда расстояние от точки A до заряда +2q равно 2r - x. Запишем уравнение для потенциала в точке A:

V = kq/x + k(2q)/(2r - x) = 3 V.

Выразим отсюда неизвестное расстояние x:

x = (2qr)/3q.

Теперь рассмотрим случай, когда к точкам +q и +2q добавляется заряд Q, который находится на расстоянии 2r от точки A. Тогда уравнение для потенциала в точке A примет вид:

V = kq/x + k(2q)/(2r - x) + k*Q/(3r) = -3 V.

Здесь мы использовали факт, что расстояние от точки A до заряда Q равно 3r. Подставляем выражение для x и решаем уравнение относительно Q:

kQ/(3r) = -3 V - kqx/(3r) - k(2q)/(3r) * (2r - x) = -3 V + 2kqr/(3r) = -V,

где мы также использовали то, что сумма зарядов равна нулю:

q + 2q + Q = 0.

Отсюда получаем:

Q = -3V * 3r/k - 2qr = -9qr/k - 2qr.

Таким образом, заряд Q равен -9qr/k - 2q*r.