Question

Тело брошен с некоторой высоты горизонтально с начальной скоростью V0. Через время t полёта вектор скорости тела составляет горизонтом угол a. Определите значение величины *. Ускорение свободного падения примите равным 10м/с². V0=30, t=3,0 a=? Решите пожалуйста, буду очень благодарен

Answer 1

Тангенс угла наклона tg(α)=Vy/Vx, где Vy и Vx - вертикальная и горизонтальная составляющие вектора скорости. Если не учитывать сопротивление воздуха, то Vx=const=V0=30, а Vy=g*t. Тогда при t=3 с Vy(3)=10*3=30, откуда tg(α)=30/30=1 и α=arctg(1)=45°. Ответ: 45°.

Answer 2

Для решения задачи, необходимо использовать законы движения тела в свободном падении.

Из условия задачи, известно, что начальная скорость равна V0 = 30 м/с, время полёта равно t = 3 секунды, а угол между вектором скорости и горизонтом равен a.

Первым шагом необходимо найти вертикальную и горизонтальную составляющие скорости тела в момент времени t.

Горизонтальная составляющая скорости остаётся постоянной на всём протяжении движения и равна:

Vx = V0*cos(a)

где cos(a) - косинус угла a.

Вертикальная составляющая скорости в момент времени t может быть найдена из уравнения свободного падения:

Vy = V0sin(a) - gt

где sin(a) - синус угла a, g - ускорение свободного падения, равное 10 м/с².

Чтобы найти величину *, необходимо найти модуль скорости тела в момент времени t, используя найденные вертикальную и горизонтальную составляющие скорости:

V = sqrt(Vx^2 + Vy^2)

где sqrt - корень квадратный.

Теперь, подставив известные значения, можно решить уравнения и найти искомую величину:

Vx = 30*cos(a) ≈ 16.433 м/с

Vy = 30sin(a) - 103 = 30*sin(a) - 30 м/с

V = sqrt((30cos(a))^2 + (30sin(a) - 30)^2)

Сократив на 30^2, можно получить уравнение:

V = sqrt(900cos^2(a) + (900sin(a) - 900)^2)

V = sqrt(810000sin^2(a) - 540000sin(a) + 810000)

Для решения уравнения необходимо найти значение угла a, при котором модуль скорости будет максимальным. Для этого можно найти производную модуля скорости по углу a и приравнять её к нулю:

dV/da = (810000sin(a)cos(a) - 540000cos(a))/sqrt(810000sin^2(a) - 540000*sin(a) + 810000) = 0

Решив это уравнение, получим:

tan(a) ≈ 1.732

a ≈ 60°

Теперь, подставив найденное значение угла a в уравнение для модуля скорости, можно найти искомую величину:

V = sqrt(810000sin^2(60°) - 540000sin(60°