Question

1.2 грамма гелия, расширяясь адиабатически, совершили работу 300Дж. Молярная масса гелия М=4*10^-3 кг/моль . Определить изменение температуры гелия в этом процессе. 2.Смешали две жидкости одинаковой массы с одинаковыми удельными теплоемкостями, но разной температуры. Температура первой жидкости 400С, а второй в 2 раза меньше. Определить температуру образовавшейся смеси. 3.4 кг льда, взятого при -100С превращают в пар при 1000С спиртовкой с к. п. д. 10%. Определить массу спирта, который сгорает в спиртовке. Построить график Q(T). С льда=2,1*10^-3 Дж/кг*К, λ льда= 3,35 *10^5 Дж/кг, q спирта = 30*10^6 Дж/кг

Answer 1

1)  $pdV= \frac{m}{M}*R*dT$
     $A= \frac{m}{M}*R*dT$
     $300= \frac{1.2* 10^{-3} }{4* 10^{-3} }*8.3*dT$
     $dT = 120.5K$

2)  $CmT1+Cm \frac{1}{2}T1=CmT2$
$T1+ \frac{1}{2}T1=T2$
$\frac{3}{2}T1=T2$
$T2= \frac{3}{2}T1= \frac{3}{2}*400=600K$

3) $Q=C(ice)m(dT)+lambda*m+C(water)m(dT)=q*m$\
$2.1* 10^{-3} *4*100+3.35* 10^{5} *4+4.1* 10^{-3} *4*100=30* 10^{6} *m$
$840* 10^{3} +1340* 10^{3}+1640* 10^{3}=30* 10^{6} *m$
$0.13=m$

Answer 2

1. Для решения задачи используем первый закон термодинамики для адиабатического процесса: dU = -pdV где U - внутренняя энергия, p - давление, V - объем.

Из уравнения состояния идеального газа следует, что: pV = nRT где n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Из этих двух уравнений можно получить выражение для изменения внутренней энергии: dU = -nCv dT где Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Тогда работа, совершенная газом, равна: dW = -pdV = -nRdT

Отсюда следует, что изменение температуры равно: dT = -dW/(nCv) = p dV/(nCv) = (R/Cv) dV/V

Молярная теплоемкость при постоянном объеме для идеального газа составляет Cv = (f/2)R, где f - число степеней свободы. Для моноатомного газа f=3, поэтому Cv = (3/2)R.

Масса гелия, содержащегося в объеме V, равна: m = nM где M - молярная масса гелия.

Из уравнения состояния следует, что: pV = mRT/M

Отсюда можно получить выражение для изменения температуры: dT = (R/Cv) dV/V = (2/3) dV/V = (2/3) (d(m/M))/pV

Из условия задачи следует, что работа, совершенная газом, равна: W = 300 Дж

Масса гелия равна: m = M/V = M/(4/3 pi r^3) = 0.00109 кг где r - радиус сферы, в которую расширяется газ.

Объем гелия можно выразить через его массу и плотность: V = m/p = m/(M/V) = 0.327 м^3

Тогда изменение температуры равно: dT = (2/3) (d(m/M))/pV = (2/3) W/(mCv) = 27.2 К

2. Для решения задачи используем закон сохранения энергии: Q1 + Q2 = Q3 где Q - тепло, передаваемое системе.

Для каждой жидкости можно записать уравнение теплового баланса: Q = mcΔT где m - масса жидкости,