Question

ПОМОГИТЕЕЕ к столу прикреплена невесомая пружина жесткость к=100 Н/м с невесомой чашей наверху.На чашу с высоты h роняют кусок замазки массой m=400 г с нулевой начальной скоростью.Максимальная величина деформации пружины х=20 см. Высота h равна?​

Answer 1

Полная энергия куска замазки равна потенциальной энергии этого куска в верхней точке (т.к. замазка еще не имела скорости)

После касания куском чаши энергия куска замазки в переходит полностью в энергию пружины.  Энергия сжатой пружины высчитывается по формуле E=kx^2/2.

Потенциальная энергия куска замазки в верхней точке относительно нижней точки конца пружины, к которой прикреплена чаша, равна E=mg(h+x)

Приравниваем энергии: mg(h+x)=kx^2/2;

h+x=kx^2/(2mg); h+x=100*(0,2)^2/(2*0,4*10)=0,5 метров, h=0,5-0,2=0,3 метров

Ответ: h=0,3 метров

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии и импульса.

Первым делом найдем потенциальную энергию замазки в начальный момент времени, когда она находится на высоте h:

Ep = mgh

где m - масса замазки, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Затем замазка начинает движение вниз и сталкивается с пружиной. Когда она достигает максимальной деформации пружины х=20 см, всю ее кинетическую энергию превращается в потенциальную энергию упругой деформации пружины:

Ep = (1/2)kx^2

где k - жесткость пружины, x - максимальная деформация пружины.

Таким образом, по закону сохранения энергии:

mgh = (1/2)kx^2

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно h:

h = (1/2k)x^2m/g = (1/2100 Н/м)(0.2 м)^2*(0.4 кг)/(9.81 м/с^2) ≈ 0.82 м

Таким образом, высота, с которой нужно ронять замазку, равна примерно 0.82 м.