Question

Груз массой 101 г подвешен на пружине жесткостью 17 Н/м. Определи амплитуду и период колебаний груза, а также его максимальную скорость, если полная энергия колебаний 277 дж. При расчетах прими g=9,8 м/с2, п=3,14 Ответы округли до сотых.

Answer 1

дано Ем=277 Дж     k=17 Н\м     m=101 г      А- ?   T- ?  Vм

Ем=m*V^2\2

V=√2*Е\m=√554\0,101=74.06 м\с

Ем=k*A^2\2

А=√2Eм\k=5,7 м

T=2п√k\m=6,28*√17\0,101=81,47 c

очевидно что ответы ужасные ( либо ошибка в условии либо числа взяты от фонаря)

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать уравнения гармонических колебаний.

Амплитуда колебаний может быть найдена по формуле:

A = mg/k

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, k - жесткость пружины.

Подставляя известные значения, получим:

A = 0.101 кг * 9.8 м/с^2 / 17 Н/м = 0.058 м = 5.8 см

Период колебаний можно найти по формуле:

T = 2π * sqrt(m/k)

Подставляя известные значения, получим:

T = 2π * sqrt(0.101 кг / 17 Н/м) ≈ 0.69 с

Максимальная скорость груза может быть найдена по формуле:

v_max = A * sqrt(k/m)

Подставляя известные значения, получим:

v_max = 0.058 м * sqrt(17 Н/м / 0.101 кг) ≈ 0.87 м/с

Также нам дана полная энергия колебаний, которая равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

E = 1/2 * k * A^2 = 1/2 * m * v_max^2

Подставляя известные значения, можно выразить скорость через полную энергию:

v_max = sqrt(2E/m) = sqrt(2 * 277 Дж / 0.101 кг) ≈ 9.37 м/с

Таким образом, амплитуда колебаний составляет 5.8 см, период колебаний - 0.69 с, максимальная скорость груза - 0.87 м/с, а также скорость через полную энергию - 9.37 м/с.