Question

Стеклянная трубка , запаянная с одного конца, находясь в горизонтальном положении содержит 240 мм^3 воздуха, отделенного от наружного воздуха столбиком ртути длиной 15 см. Каков будет объем воздуха в трубке, если её установить открытым концом вниз? давление атмосферы 0. МПа. Процесс изотермический

Answer 1

Дано
Ро =0.1 МПа.= 0.1*10^6 Па
V1 = 240 мм^3   можно не переводить в СИ  - ответ в мм3
T= const
L = 15 см = 0,15 м
p =13 546 кг/м3    плотность ртути
R = 8.31  Дж/моль*К
g = 10 м/с2
найти
V2
решение
количество воздуха не меняется в ходе эксперемента =  v  моль
в горизонтальном положении  давление  СЛЕВА  и СПРАВА от столбика ртути
равно атмосферному  Р1 = Ро
уравнение Менделеева_Клапейрона  P1V1 = vRT
в вертикальном положении  давление  СВЕРХУ на воздух под столбиком ртути
 P2 = Po+Pрт
добавилось давление ртути  Ррт = pgL через формулу гидростатического давления
уравнение Менделеева_Клапейрона  P2V2 = vRT
правые части равны  vRT, можно приравнять левые части
P1V1 =P2V2
V2 = V1 * P1/P2 = V1 * Po / (Po+pgL) = V1 / (1+pgL/Po) 
V2 = 240 мм^3  / (1+13546*10*0.15/0.1*10^6) =199,5 мм3
приблизительно  200 мм3
Ответ  V2 = 200 мм3

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что при изотермическом процессе давление и объем газа обратно пропорциональны. То есть, если мы увеличим давление на определенный процент, то объем газа уменьшится на тот же процент.

Также мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает силу, равную весу жидкости, вытесненной телом. Следовательно, сила, действующая на нашу стеклянную трубку, будет равна весу столбика ртути.

Из условия задачи мы знаем, что объем воздуха в трубке составляет 240 мм^3, а длина столбика ртути равна 15 см. Мы также знаем, что давление атмосферы равно 0 МПа.

Так как давление и объем газа обратно пропорциональны, то мы можем записать уравнение:

P1 * V1 = P2 * V2

где P1 и V1 - давление и объем газа в начальном состоянии (когда трубка запаяна), P2 и V2 - давление и объем газа в конечном состоянии (когда трубка открыта вниз).

Так как процесс изотермический, то температура газа не меняется, и мы можем записать:

P1 * V1 = P2 * V2

P1 = P2 + p

где p - давление столбика ртути, которое равно весу столбика ртути, деленному на площадь поперечного сечения трубки.

Таким образом, мы можем выразить V2:

V2 = (P1 * V1) / (P2 + p)

Подставляя известные значения, получаем:

V2 = (1 * 240) / (0 + 13.6)

V2 = 17.65 мм^3

Таким образом, объем воздуха в трубке будет равен 17.65 мм^3, когда ее установить открытым концом вниз.