Question

рамка площадью 200 см2 вращается с циклической частотой (угловой скоростью) w=50 с-1 в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 тл. напишите формулы зависимости магнитного потока и эдс от времени, если при t=0 нормаль к плоскости рамки была параллельна линиям индукции магнитного поля

Answer 1

Ответ: Ф( t ) = 0,008соs( 50t )

E( t ) = -0,4sin( 50t )

Объяснение:

Дано:

S = 200 см² = 0,02 м²

ω = 50 с^-1

Т = 0,4 Тл

----------------------------------------

Ф( t ) - ?

Ε( t ) - ?

Решение:

Т.к. при t=0 нормаль к плоскости рамки была параллельна линиям индукции магнитного поля тогда

Ф( t ) = Фcos( ωt )

Ф( t ) = BScos( ωt )

Ф( t ) = 0,4 * 0,02cos( 50t ) = 0,008cos( 50t )

Т.к. E = ∆Ф/∆t

Соответственно Е = Ф'( t )

E( t ) = ( 0,008cos( 50t ) )' = -0,4sin( 50t )

Answer 2

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом электромагнитной индукции Фарадея:

ЭДС, индуцированная в замкнутом контуре, равна скорости изменения магнитного потока через этот контур.

Формула для магнитного потока, пронизывающего плоскую катушку рамки, может быть записана как:

Ф = B * S * cos(θ),

где B - индукция магнитного поля, S - площадь контура, а θ - угол между нормалью к плоскости контура и линиями индукции магнитного поля.

Из условия задачи известно, что при t=0 нормаль к плоскости рамки была параллельна линиям индукции магнитного поля. Следовательно, угол между нормалью и линиями индукции равен нулю, и магнитный поток через контур также равен нулю.

С учетом того, что электрическая цепь замкнута, эдс, индуцированная в контуре, вызовет ток, который будет создавать собственное магнитное поле. По закону Ленца это магнитное поле будет направлено так, чтобы препятствовать изменению магнитного потока через контур.

Таким образом, при вращении рамки в магнитном поле, магнитный поток, пронизывающий контур, будет изменяться, вызывая индукцию электродвижущей силы (ЭДС) в контуре.

Формула для ЭДС, индуцированной в контуре, будет иметь вид:

ε = -dФ/dt,

где dФ/dt - скорость изменения магнитного потока через контур.

Исходя из закона Фарадея и формулы для магнитного потока, можно получить формулу для ЭДС в зависимости от времени:

ε = -B * S * w * sin(w * t),

где w - циклическая частота (угловая скорость) вращения рамки в рад/с, t - время.

Таким образом, эдс в контуре будет изменяться по гармоническому закону с частотой вращения рамки и амплитудой, пропорциональной площади контура и индукции магнитного поля.