Question

Двигаясь равноускоренно , тело проходит путь s1 =2м за первые t1=4с, а следующий участок длиной s2 =4м за t2 =5с. Опредклите ускорение тела.

Answer 1

Средняя скорость на первом интервале: Vср ₁ = S₁/t₁ =2/4=0,5 м/с,
средняя скорость на втором интервале: Vср₂ =S₂/t₂ =4/5=0,8 м/с.
Средняя скорость на каждом интервале равноускоренного движения равна  скорости в середине этого интервала.
Промежуток времени между серединами интервалов: Δt =t₁/2 + t₂/2,
Δt=4/2 +5/2=4,5c.
Ускорение а =(Vср₂ -Vср₁)/Δt = (0,8 -0,5)/ 4,5  = 0,07 м/с²

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой равноускоренного движения:

s = v₀t + (1/2)at²,

где s - пройденный путь, v₀ - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Из условия задачи у нас есть два участка движения с разными пройденными путями и временами:

s₁ = 2м, t₁ = 4с s₂ = 4м, t₂ = 5с

Для первого участка:

s₁ = v₀t₁ + (1/2)at₁²

2м = v₀(4с) + (1/2)a(4с)²

Для второго участка:

s₂ = v₁t₂ + (1/2)at₂²

4м = v₁(5с) + (1/2)a(5с)²

Так как тело движется с постоянным ускорением на обоих участках, то у нас есть еще одно уравнение, связывающее начальную и конечную скорости с ускорением и временем:

v₁ = v₀ + at₁

Подставим v₁ в уравнение для второго участка:

s₂ = (v₀ + at₁)t₂ + (1/2)at₂²

4м = (v₀ + a(4с))(5с) + (1/2)a(5с)²

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4м = 5v₀с + 20a + 12.5a

4м = 5v₀с + 32.5a

Теперь мы получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными: a, v₀ и v₁. Решим ее методом подстановки.

Из первого уравнения выразим v₀:

2м = v₀(4с) + (1/2)a(4с)²

v₀ = (2м - (1/2)a(4с)²) / (4с)

Подставим это выражение для v₀ во второе уравнение:

4м = 5((2м - (1/2)a(4с)²) / (4с)) + 32.5a

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

16мс² = 5(2м) - (5/2)a(4с) + 32.5a

16мс² = 10м - 5а(4с)/2 + 32.5a

16мс² = 10м + 12.5a

a = (16мс² - 10м) / 12.5

a = 0.88 м/c² (округляем до двух знаков после запятой)

Ответ: ускорение тела равно 0.88 м/c².