Question

Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 0,2 Гн и конденсатора емкостью 10^-5 Ф. В момент, когда мгновенное значение напряжения на конденсаторе 1 В, мгновенное значение силы тока в контуре 0,01 А. Чему равны амплитудные значения силы тока и напряжения в контуре?

Answer 1

Данная задача на закон сохранения энергии.
Полная энергия контура = энергия конденсатора + энергия катушки.

W = W(C) +W(L) = C·u²/2 +L·i²/2

В момент времени когда конденсатор полностью заряжен, то по катушке ток не течёт, т.е вся энергия контура сосредоточена внутри конденсатора:

W(C) = max = W = C·(U(max))²/2

В момент времени когда конденсатор полностью разряжен, то по катушке течёт максимальный ток, т.е вся энергия контура представлена в виде энергии магнитного поля катушки:

W(L) = max = W = L·(I(max))²/2

Answer 2

Для колебательного контура, резонансная частота которого определяется формулой: f = 1/(2π√(LC)), где L - индуктивность катушки, С - емкость конденсатора.

Подставляя данное значение индуктивности и емкости, получаем: f = 1/(2π√(0,210^-910^-5)) = 1591,55 Гц.

Амплитуда напряжения на конденсаторе является максимальной, когда заряд на нем достигает максимума. Заряд на конденсаторе можно выразить как: Q = CV, где С - емкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.

Подставляя данное значение емкости и напряжения, получаем: Q = (10^-5 Ф)*(1 В) = 10^-5 Кл.

Максимальный ток в контуре достигается в момент, когда заряд на конденсаторе равен нулю и энергия хранится в магнитном поле катушки. Максимальный ток можно выразить как: Imax = Vmax/√(L/C), где Vmax - амплитуда напряжения на конденсаторе, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Подставляя данное значение индуктивности и емкости, получаем: Imax = Vmax/√(0,210^-910^-5) = Vmax/1,5915.

Значение тока равное 0,01 А соответствует мгновенному значению тока, а не максимальному значению. Для определения максимального значения тока, необходимо узнать фазовый угол между напряжением на конденсаторе и током в контуре.

В цепи колебательного контура, напряжение на конденсаторе и ток в катушке находятся в противофазе на резонансной частоте. Это означает, что максимальное значение тока достигается в момент, когда напряжение на конденсаторе равно нулю, а максимальное значение напряжения на конденсаторе достигается в момент, когда ток в катушке равен нулю.

Таким образом, амплитудное значение напряжения на конденсаторе равно 1 В, а амплитудное значение тока в контуре равно Imax = Vmax/√(L/C) = 1/1,5915 ≈ 0,628 А