Question

наибольший общий делитель двух чисел равен 4 а их наименьшее общее кратное равно 120 одно из чисел равно 24 найдите второе число

Answer 1

НОД = 4 = 2*2

НОК = 120 = 2*2*2*3*5

24 = 2*2*2*3

НОД - это все общие делители чисел, значит у 2 числа тоже будут множители 2*2.

НОК - это все делители меньшего числа и, не совпадающие с ним делители другого числа, у числа 24 и НОК не совпадает делитель - 5.

Значит искомое число имеет множители 2*2*5=20

Ответ: 2 число = 20.

Answer 2

Пусть неизвестное число равно x.

Мы знаем, что наибольший общий делитель чисел 24 и x равен 4. То есть:

$\gcd(24,x)=4$

Также мы знаем, что их наименьшее общее кратное равно 120:

$\text{lcm}(24,x)=120$

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значение x.

Заметим, что наименьшее общее кратное двух чисел можно вычислить как их произведение, поделенное на их наибольший общий делитель:

$\text{lcm}(24,x) = \frac{24x}{\gcd(24,x)}$

Подставляем известные значения и упрощаем:

$\frac{24x}{4} = 120$

$6x = 120$

$x = 20$

Таким образом, второе число равно 20.