Question

Какая доля радиоактивных ядер кобальта, период полураспада которых 71,3 дня, распадется за месяц? Ответ дайте в процентах.

Answer 1

Дано:
T = 71,3 дня
t = 1 месяц = 30 дней
___________
ΔN / No - ?

Число не распавшихся атомов (основной закон радиоактивного распада):

N = No·e^(-λ·t)

Значит, число распавшихся атомов:
ΔN = No - N = No· (1 - ·e^(-λ·t))

Находим:
ΔN / No = 1 -  e^(-λ·t) 

Находим постоянную радиоактивного распада:
λ = ln 2 / T = 0,693 / 71,3 ≈ 9,72·10⁻³ с⁻¹

Окончательно:
ΔN / No = 1 -  e^(- 9,72·10⁻³·30) ≈ 0,25     или    25%

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу полураспада:

N(t) = N(0) * (1/2)^(t/T)

где: N(0) - начальное количество радиоактивных ядер N(t) - количество радиоактивных ядер после времени t T - период полураспада t - прошедшее время

За месяц проходит примерно 30/71.3 = 0.42 периода полураспада.

Подставляя значения в формулу, получаем:

N(30) = N(0) * (1/2)^(30/71.3)

Чтобы найти долю радиоактивных ядер, которые распадутся за месяц, нужно вычислить разность между начальным количеством ядер и количеством ядер после месяца:

dN = N(0) - N(30)

Долю радиоактивных ядер, которые распадутся за месяц, можно найти, разделив эту разность на начальное количество ядер и умножив на 100%:

доля = (dN / N(0)) * 100%

Подставляя значения, получаем:

доля = ((N(0) - N(30)) / N(0)) * 100% = ((1 - (1/2)^(30/71.3)) * 100% = 18.6%

Таким образом, примерно 18.6% радиоактивных ядер кобальта, период полураспада которых составляет 71,3 дня, распадутся за месяц.