Question

Вертикальное колесо катится равномерно без проскальзывания по неподвижной горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени величина скорости его «самой передней» точки равна 2 м/с, а величина ускорения этой точки равна 4 м/с2. Найдите угловую скорость вращения колеса. Ответ запишите в рад/с, округлив до сотых. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!

Answer 1

Движение поступательно- вращательное,

любая точка: а) поступательно параллельно с осью vп=wR, вектор гориз. вправо -переносная , b) вращается вокруг оси, линейная vв=wR -относительная; для передней точки вектор (по касательной) вниз. Вект. сумма для передней точки Vабс=√2wR==2 по условию. С другой стороны, при равномерном ускорение только aцс=v²/R, R=4/4=1 м, тогда w=√2=1.41 р/с

*для точек на ободе и без проскальзыва ния vп=vв

*https://studref.com/350881/tehnika/rabota_vedomogo_kolesa

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать связь между линейной скоростью и угловой скоростью вращения колеса:

v = ωr,

где v - линейная скорость, ω - угловая скорость, r - радиус колеса.

Также мы можем использовать формулу для линейного ускорения точки на колесе, находящейся на расстоянии r от его центра:

a = rα,

где α - угловое ускорение.

Из условия задачи мы знаем, что v = 2 м/с и a = 4 м/с² для «самой передней» точки колеса. Поэтому мы можем записать:

2 м/с = ωr,

4 м/с² = rα.

Выразим из первого уравнения радиус r:

r = 2 м/с / ω.

Подставим это выражение во второе уравнение:

4 м/с² = (2 м/с / ω) α,

α = 2 ω м/с².

Теперь мы можем использовать формулу для связи между угловой скоростью и угловым ускорением:

α = dω/dt,

где d/dt - обозначение производной по времени. Решим это уравнение для ω:

dω/dt = α/2ω = ω м/с² / ω / 2 = 0.5 м/с².

Таким образом, мы получили дифференциальное уравнение для угловой скорости вращения колеса:

dω/dt = 0.5 м/с².

Его можно решить, интегрировав обе части уравнения по времени:

∫dω = ∫0.5 м/с² dt,

ω = 0.5 м/с² t + C,

где C - постоянная интегрирования. Чтобы найти значение постоянной C, мы можем использовать начальное условие, что в момент времени t = 0 угловая скорость равна 0, так как колесо только начинает вращаться. Поэтому мы имеем:

ω = 0.5 м/с² t.

Теперь мы можем подставить это выражение для ω в выражение для радиуса r:

r = 2 м/с / ω = 2 м/с / (0.5 м/с² t) = 4 м/с² / t.

Ответом на задачу будет угловая скорость вращения колеса в рад/с:

ω = 0.5 м/с² t = 0.5 рад/с.