Question

Cos 5П/12 - cos П/12 + sin(arccos 1/2) Помогите пожалуйста

Answer 1

cos 5П/12 - cos П/12 + sin(arccos 1/2)=2sinП/4sin(-П/3)+sin(+-П/3)=

1)=-2*sqrt(2)/2*sqrt(3)/2+sqrt(3)/2=sqrt(3)/2(1-sqrt(2))

2)=-2*sqrt(2)/2*sqrt(3)/2-sqrt(3)/2=-sqrt(3)/2(1+sqrt(2))

Answer 2

cos 5π/12 - cos π/12 + sin(arccos 1/2) =

= cos (π/12 + 4π/12) - cos π/12 + sin π/3 =

= cos π/12· cos π/3 - sin π/12· sin π/3 - cos π/12 + sin π/3 =

= 0.5cos π/12 - 0.5√3 sin π/12 - cos π/12 + sin π/3 =

= -0.5cos π/12 - 0.5√3 sin π/12 + sin π/3 =

= - (cos π/3 · cos π/12 + sin π/3 · sin π/12) + sin π/3 =

= - cos (π/3 - π/12) + sin π/6 = - cos π/4 + sin π/3 =

= -0.5·√2 + sin π/3 =  -0.5·√2 + 0.5·√3 = 0.5 (√3 - √2)

 

Answer 3

Давайте рассмотрим каждый из трех терминов по отдельности и постепенно упрощаем выражение.

1. cos(5П/12) - cos(П/12)

Используя формулу разности для косинусов, мы можем записать это выражение как:

cos(5П/12) - cos(П/12) = -2sin((5П/12 + П/12)/2)sin((5П/12 - П/12)/2) = -2sin(П/3)sin(П/4) = -sqrt(6)/4

2. sin(arccos(1/2))

Так как arccos(1/2) = П/3, мы можем записать:

sin(arccos(1/2)) = sin(П/3) = sqrt(3)/2

3. Итоговый ответ

Теперь мы можем объединить все три термина:

cos(5П/12) - cos(П/12) + sin(arccos(1/2)) = -sqrt(6)/4 + sqrt(3)/2 = (sqrt(3) - sqrt(6))/4

Таким образом, окончательный ответ: (sqrt(3) - sqrt(6))/4.