Question

С какой скоростью начнут двигаться шары в результате неупругого соударения, если шар массой m, движущийся со скоростью U, столкнулся с неподвижным шаром вдвое большей массы? С подробным решением.

Answer 1

m1=m

m2=2m

v1=U

v2=0

--------------

U1 - ?

 

m1v1+m2v2 =(m1+m2)U1

U1=(m1v1+m2v2) /(m1+m2) = (m*U+0)/(m+2m)=mU/3m=U/3

ОТВЕТ U/3

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до соударения равна сумме импульсов после соударения:

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2,

где m1 и m2 - массы шаров, u1 и u2 - начальные скорости шаров, v1 и v2 - скорости шаров после соударения.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетических энергий системы тел до соударения равна сумме кинетических энергий после соударения:

(1/2)m1u1^2 + (1/2)m2u2^2 = (1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2.

Мы знаем, что один из шаров неподвижен, поэтому его начальная скорость равна нулю: u2 = 0. Также известно, что второй шар имеет вдвое меньшую массу: m1 = m, m2 = 2m.

Подставляя эти значения в закон сохранения импульса, получаем:

m * U + 2m * 0 = m * v1 + 2m * v2,

и упрощая выражение, получаем:

U = v1 + 2v2.

Подставляя значения в закон сохранения энергии, получаем:

(1/2)mU^2 = (1/2)mv1^2 + (1/2) * 2m * v2^2,

и упрощая выражение, получаем:

U^2 = v1^2 + 4v2^2.

Мы получили два уравнения с двумя неизвестными (v1 и v2). Можно решить систему уравнений, чтобы найти значения скоростей v1 и v2.

Из первого уравнения можно выразить v1:

v1 = U - 2v2.

Подставляем это выражение во второе уравнение и получаем:

U^2 = (U - 2v2)^2 + 4v2^2,

или

U^2 = U^2 - 4Uv2 + 4v2^2 + 4v2^2,

или

8v2^2 - 4Uv2 + U^2 = 0.

Решаем это квадратное уравнение относительно v2:

v2 = (4U ± sqrt(16U^2 - 32U^2))/16 = (U ± U)/4 = U/4.

Таким образом, после неупругого соударения первый шар будет двигаться со скоростью