Question

непрозрачный круг освещается точечным источником света и отбрасывает круглую тень на экран .Определи диаметр тени,если диаметр круга 20 см.Расстояние от источника света до круга в 2 раза меньше,чем расстояние до экрана

Answer 1

Сделаем чертеж.

Из подобия треугольников сразу получаем:
BC/DE = AM/AN

20 / DE = 3x / x

20 / DE = 3

DE = 60 см

Answer 2

Давайте обозначим диаметр тени через D и найдем его, используя геометрические соображения. Пусть расстояние от источника света до круга равно d, тогда расстояние от источника света до экрана равно 2d.

Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти D. Рассмотрим треугольники, образованные лучами света, проходящими через край круга и край тени. Эти треугольники подобны друг другу, так как углы между параллельными лучами света одинаковые, а угол между лучами света и касательной к кругу в точке касания также одинаковый.

Таким образом, мы можем записать:

d/D = (2d)/(D + x)

где x - это расстояние от круга до тени. Решив эту пропорцию относительно D, мы получим:

D = 2dx/(D + x)

У нас есть еще одно соотношение между D и x, которое следует из того факта, что тень круглая:

D = 2x

Теперь мы можем подставить это выражение для D в нашу первоначальную пропорцию и решить ее относительно x:

d/(2x) = (2d)/(3x)

x = 3d/4

Наконец, мы можем подставить это значение для x в наше выражение для D и получить ответ:

D = 2x = 3d/2 = 3 * 10 см / 2 = 15 см

Таким образом, диаметр тени составляет 15 см.