Question

На краю стола высотой h покоится шар массы M. В него попадает и застревает пуля массы m, летевшая горизонтально со скоростью v, направленной в центр шара. Под каким углом к горизонту шар упадет на пол?

Answer 1

Решение в прикрепленном снимке 

Answer 2

При попадании пули в шар происходит изменение импульса системы. Поскольку система изолирована, то ее общий импульс должен сохраняться. Таким образом, импульс пули должен быть скомпенсирован изменением импульса шара. Поскольку пуля движется горизонтально, то изменение импульса шара должно быть вертикальным.

Изменение импульса шара равно импульсу пули. Используя закон сохранения импульса, можно записать:

mv = MΔv,

где Δv - изменение скорости шара.

Изменение скорости шара можно найти, используя закон сохранения энергии. Энергия пули должна быть равна энергии, которую получит шар при изменении скорости:

(1/2)mv^2 = Mgh,

где g - ускорение свободного падения.

Решая уравнения относительно Δv и h, получаем:

Δv = mv/M,

h = v^2/2g.

Угол, под которым шар упадет на пол, можно найти, используя теорему о движении под углом:

tan θ = h/ (v^2/2g),

где θ - искомый угол.

Подставляя выражения для h и v^2/2g и упрощая, получаем:

tan θ = 2hm/v^2 = 2mgh/Mv^2.

Итак, угол, под которым шар упадет на пол, равен:

θ = arctan(2mgh/Mv^2).